2021年北京第五十五中学高二数学文月考试题含解析

2021年北京第五十五中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四个命题： ①命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若，则有实根”的逆否命题； ④命题“若，则”的逆否命题．其中是真命题的个数是（

）

A．1 B．2 C．3

D．4 参考答案：B2.设数列{an}满足：a1＝2，，记数列{an}的前n项之积为Tr，则T2013的值为(

)A．

B．－1

C.

D．2参考答案：B略3.一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为，则的最小值为（）．K*s#5uA．

B．

C．

D．参考答案：D4.“AB＞0”“是方程表示椭圆”的（

）ks5uA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知，则直线通过（

）A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：C

解析：6.欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos2＋isin2，∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.7.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（

）A.一条射线

B.双曲线

C.双曲线左支

D.双曲线右支参考答案：A8.已知圆关于直线对称则

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：D9.在△ABC中，，，，则的面积为（

）A． B．4 C． D．参考答案：C因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故选C．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．12.已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论

．参考答案：13.已知函数若函数处有极值10，则b的值为

。参考答案：

14.

（其中为正数），若，则的最小值是

参考答案：15.若椭圆的离心率是，则的值为

．参考答案：3或16.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_________.

参考答案：略17.直线与圆的公共点的个数为

. 参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中。。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：

------------------2分（1）且

---------4分（2）对任意的恒成立

-----------5分

对任意的恒成立

而当时，取最大值为1，

，且，

--------------------7分（3），且；或；

在和上递增；而在上递减。

---------8分当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。

-----------9分ii），则在上递减，而在上递增。

在上有极小值（也就是最小值）

而

时，在上有两个零点。

---------------------12分

iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。----------------------13分综上所述：

-------------------14分19.已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）定义域为，，当时，，所以在上为增函数；………………2分当时，由得，且当时，，当时，所以在为减函数，在为增函数．……………6分（Ⅱ）当时，，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立

………………8分令，；，；令，可知，，又当时，所以函数在只有一个零点，设为，即，且；…………9分由上可知当时，即；当时，即，所以，，有最小值，…………10分把代入上式可得，又因为，所以，又恒成立，所以，又因为为整数，所以，所以整数的最大值为1．…12分

略20.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹．参考答案：略21.（本小题满分8分）某种产品的广告支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应关系：

245683040605070

（Ⅰ)假设与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；(Ⅱ)求相关指数，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？参考答案：解：(Ⅰ)列表：123452456825304060507025041625366414560160300300560138

所以：，；，；-----（2分）则：；

所以线性回归方程为：

---------------（4分）（Ⅱ），；--------（1分）=。---------（3分）即相关系数为，证明残差变量对销售额的影响占。---（4分）略22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，一个顶点的坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左焦点为右顶点为，直线与椭圆相交于，两点且，试问：是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由题意