内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学高一数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为

(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D2.与角-终边相同的角是（）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】终边相同的角的定义和表示方法.C

解：与?终边相同的角为2kπ?，k∈z，当k=-1时，此角等于，故选：C．【思路点拨】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．3.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是(

)A．0∈A B．1.5?A C．﹣1?A D．6∈A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】明确集合A中元素上属性，利用列举法将集合A表示出来，然后选择．【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D．【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题．4.已知ABC和点M满足．若存在实数n使得成立,则n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5参考答案：B5.直线的倾斜角是A．

B． C．

D．参考答案：B6.函数的图象的对称中心是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A．

B．

C．或

D．参考答案：C8.设正实数a，b满足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设3a=7b=t，（t＞0），则a=log3t，b=log7t，从而=log7t×logt3=log73，根据对数函数的单调性即可比较与和1的大小.【详解】∵正实数a，b满足3a=7b，∴设3a=7b=t，（t＞0），则a=log3t，b=log7t，∴=log7t×logt3==log73，∴．故选：B．【点睛】本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.下列命题正确的是（

）

A.

B.

C.当且时，

D.参考答案：D略10.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα=﹣，α为第三象限角，则等于．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，将所求化简可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．12.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是． 参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可． 【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm， 所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2． 所以球的半径为：． 所求球的体积为：=4． 故答案为：． 【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力． 13.函数的值域

．参考答案：（﹣∞，1]．【考点】函数的值域．【分析】由1﹣2x≥0求出函数的定义域，再设t=且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0解得，x≤，此函数的定义域是（﹣∞，]，令t=，则x=，且t≥0，代入原函数得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴﹣（t﹣1）2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．14.若函数，且，则

。参考答案：15.设正实数m,x,y,z都不等于1，实数a,b,c互不相等。给出下面三个论断：①a,b,c成等差数列；②

x,y,z成等比数列；③.以其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的所有命题______________________.（用序号和“”组成答案）参考答案：①，②③；③，①②16.已知实数满足，则的取值范围为

参考答案：[-16,16]17.设是等差数列的前n项和，若,则____________.参考答案：数列成等差数列，且.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过f（）=2，求出sin（α﹣）=，通过α的范围，求出α的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x﹣）+1；…（2）由，…得，∴．…∴函数f（x）的单调增区间：k∈Z；…（3）∵f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，…∵0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，…∴α﹣=，故α=．…19.（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）证明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）利用等体积转化，求三棱锥O﹣CED1的体积． 【解答】（Ⅰ）证明：∵B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵AC⊥BD，BD∩B1B=B， ∴AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）解：∵正方体棱长为1，∴B1D1=，ED1=， ∴===， ∵AC⊥平面BDD1B1， ∴CO⊥平面OED1， ∵CO=， ∴三棱锥O﹣CED1的体积=三棱锥C﹣OED1的体积==． 【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥O﹣CED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a、b的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若对任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………3分证明如下：设x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上为增函数且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………7分(3)∵f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)<0等价于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是减函数，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分21.已知函数（1）求的值；（2）解不等式．参考答案：解：（1）-----------------------4分（2）原不等式可化为①

或②-------------------------7分解①得-------------------------------------------------------------------8分解②得---------------------------------------------------------------------10分综上，原不等式的解集为----------------------------------------------12分（注：结论没写成集合的不给结果分）略22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：..........................2分∴f（x）的最小正周期T==4...............................................1分当时，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

当时，f（x）取得最大值2．................................................................