2022-2023学年安徽省合肥市严桥中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市严桥中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是

（）A.

B．

C.

D.

参考答案：B2.已知，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.执行如图的程序框图，那么输出S的值是A．2

B．

C．-1

D．1参考答案：B4.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=10，S12=130，则S8=（）A．﹣30 B．40 C．40或﹣30 D．40或﹣50参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质：数列{an}为等比数列，且数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也构成等比数列，结合已知中S3=2，S9=14，可得答案．【解答】解：∵数列{an}为等比数列且数列{an}的前n项和为Sn，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也构成等比数列．∴（S8﹣S4）2=S4?（S12﹣S8），∵S4=10，S12=130，各项均为正数的等比数列{an}，∴（S8﹣10）2=10?（130﹣S8），∴S8=40．故选：B．【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质，Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也构成等比数列，是解答的关键．5.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B6.

函数的值域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D因为函数因此可知利用，结合二次函数性质可知，函数的值域为，选D7.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则＝()A． B．MC． D．R参考答案：C略8.设集合，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设，，，则（）．

．

．

．参考答案：A,,，所以，选A.10.函数y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．【解答】解：由题意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设g（x）=，则g（g（））=．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答： 解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．点评： 本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．12.已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则|BF|=．参考答案：10【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的距离公式可求得．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，﹣=﹣2即p=4，∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y′=2，则在切点处的斜率为，∴=，即m+2=2﹣3，解得：=2或（舍去），∴切点B（8，8），又F（2，0），∴|BF|==10．故答案为：10．13.已知双曲线的渐近线方程为，则实数m=

．参考答案：214.(2013·徐州期初)已知直线y＝a与函数f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________．参考答案：log2315.B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则的长为

.参考答案：16.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设数列的前项积为，且.（1）求证：数列是等差数列

（2）设，求数列的前项和参考答案：19.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．【分析】（Ⅰ）由图利用古典概型求值即可；（Ⅱ）求出任选两年的基本事件总数，列举满足条件的基本事件，即可求概率（Ⅲ）由题分析即可求解【详解】（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”．根据题意，．（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为.（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．20.（本小题满分14分）若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.（1）若，求；（2）若，且，求实数m的取值范围；（3）若对于中的每一个值，都有，求集合．参考答案：（1）由题意可得，，，所以；………………4分（2）由题意可得，，，

因为，所以，所以

可得

………………9分（3）因为，所以，可得或。

所以或或．

…………14分21.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AC1⊥平面ABC，，，，D是AA1的中点．（1）求证：CD⊥平面AB1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角的大小为．参考答案：（1）证：∵面面，,∴面，即有；又，为中点，则.∴面.（2）如图所示以点为坐标系原点，为轴，过C点平行于AB的直线为y轴,CA1为轴，建立空间直角坐标系，则有，，，，，设，且，即有，所以点坐标为.由条件易得面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，由可得，令，则有，则，得.所以，当时，二面角的大小为.22.如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，,，为的中点．

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）取DE中点N，连结MN，AN在中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MN//CD，且又已知AB//CD，且，所以MN//AB，且MN=ABks5u所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM//AN；又因为平面BEC，且平面BEC所以MM//平面ADEF；…………6分（II）解：在矩形ADEF中，ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，所以ED⊥平面ABCD，又AD⊥CD，所以，取