四川省广安市职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省广安市职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

其中是实数，是虚数单位则()

A.

B.i

C.

D.【知识点】复数的运算

L4参考答案：Ｃ解析：由已知可得，因为是实数，所以，即，故选择Ｃ.【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.2.已知函数，且，则等于（

）A.－2013B．－2014C．2013D．2014参考答案：D解:当为奇数时,当为偶数时，所以3.已知随机变量X,Y的分布列如下:X321Pabc

Y123Pabc

若a、b、c成等差数列，则下列结论一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】成等差数列，即，结合，计算出，由此判断出正确结论.【详解】由于成等差数列，故①，另根据分布列的知识可知②.由①②得.所以，，由于正负无法确定，故大小无法比较.，，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查根据随机变量分布列计算数学期望和方差，考查等差中项的性质，考查运算求解能力，属于中档题.4.如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是

A．“P或Q”为真

B．“P且Q”为假

C．“非P”为假

D．“非Q”为假参考答案：B5.设函数若a>b>1,且f(a)=f(b),则的取值范围为 （

）A.(-2,3)

B.(-2,2)

C.(1,2)

D.参考答案：D略6.已知集合M={x|＜1}，N={y|y=}，则（?RM）∩N=（）A．（0，2] B．[0，2] C．? D．[1，2]参考答案：B【分析】先化简集合M，N求出M的补集，找出M补集与N的交集即可【解答】解：∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等价于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，则M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（?RM）=[0，2]，∵N={y|y=}=[0，+∞），∴（?RM）∩N=[0，2]，故选：B【点评】本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题．7.已知向量，则四边形ABCD

是 （

）

A．平行四边形

B．矩形 C．梯形 D．菱形参考答案：C略8.抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圆的轨迹方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．9.在直角坐标系xOy中，若x，y满足，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．0B．1C．﹣3D．﹣2参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=﹣2x+y的最大值．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=0，y=1时，z=﹣2x+y取最大值1．故选B．点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．10.设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(4,5)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．参考答案：【知识点】程序框图．菁L17

解析：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7【思路点拨】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．12.已知函数f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，则的最小值为

．参考答案：3+2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分段函数求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：函数f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（eln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，则=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m时，取得最小值3+2．故答案为：3+2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法，考查分段函数值的计算，属于中档题．13.定积分=

．参考答案：【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．14.设a+b=2,b>0,则的最小值为______参考答案：15.从字母，，，，中任取两个不同字母，则取到字母的概率为

．参考答案：16.某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题17.已知向量__________；高考资源网

参考答案：-15

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）．设函数．（1）求函数在上的值域；（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；（3）求的值．参考答案：19.（本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。参考答案：（2）20.已知函数.(1)若曲线在处的切线相互平行，求两平行直线间的距离．（2）若对任意恒成立，求实数的值；（3）当时，对于函数，记在图象上任意两点A、B连线的斜率为,若恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）,依题意得:a=2;……………2分曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x－y－2=0,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x－y－1=0.……………3分两直线间的距离为……………4分（Ⅱ）令h(x)=f(x)－g(x)+1,,则当a≤0时,注意到x>0,所以<0,所以h(x)在(0,+∞)单调递减,………………5分又h(1)=0,故0<x<1时,h(x)>0,即f(x)>g(x)-1,与题设矛盾.……………6分当a>0时,当,当时,所以h(x)在上是增函数,在上是减函数,……………8分∴h(x)≤因为h(1)＝0,又当a≠2时,,与不符.所以a＝2.

……………9分（Ⅲ）当a<0时,由(2)知<0,∴h(x)在(0,＋∞)上是减函数,不妨设0<x1≤x2,则|h(x1)－h(x2)|＝h(x1)－h(x2),|x1－x2|＝x2－x1,……………10分∴|h(x1)－h(x2)|≥|x1－x2|等价于h(x1)－h(x2)≥x2－x1,即h(x1)＋x1≥h(x2)＋x2,……………11分令H(x)＝h(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是减函数,∵(x>0),……………12分∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立,∴a≤(2x2－x)min……………13分又x>0时,(2x2－x)min=∴a≤－,又a<0,∴a的取值范围是.

……………14分21.如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．

（I）证明：平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。参考答案：解法一：

（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，

连结SE，则

又SD=1，故，

所以为直角。

…………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以平面SAB。

…………6分

（II）由平面SDE知，

平面平面SED。

作垂足为F，则SF平面ABCD，

作，垂足为G，则FG=DC=1。

连结SG，则，

又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。

…………9分

作，H为垂足，则平面SBC。

，即F到平面SBC的距离为

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有

设AB与平面SBC所成的角为α，

则

…………12分

解法二：

以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设

（I），，由得故x=1。由又由即

…………3分于是，故所以平面SAB。

（II）设平面SBC的法向量，则又故

…………9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的角为22.（Ⅰ）证明：当x＞1时，2lnx＜x﹣；（Ⅱ）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）令函数，定义域是{x∈R|x＞1}，求出导数，判断函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，运用单调性即可得证；（Ⅱ）由于t＞0，a＞0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当0＜a≤2时，当a＞2时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；（Ⅲ）要证，即证，由（Ⅱ）的结论令a=2，有对t＞0恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证．【解答】（Ⅰ）证明：令函数，定义域是{x∈R|x＞1}，由，可知函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，，即．（Ⅱ）解：由于t＞0，a＞0，故不等式可化为…（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，则，（1）当0＜a≤2时