2022-2023学年山东省济南市第十三中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山东省济南市第十三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.2.如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积．解答：解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为V﹣VE﹣ABC==4=故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．4.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（

）[KS5UKS5U]A．

B．2

C.

1

D．参考答案：B5.已知,,，则()A．

B．C．

D．参考答案：B6.已知命题p：，，则是（）A.， B.， C.， D.，参考答案：D【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】∵命题p：?x＞0，总有lgx＞0，∴命题?p为：?x0＞0，使得lgx0≤0，故选：D．【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．7.已知函数是奇函数，是偶函数，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3参考答案：A8.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法则有：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.“”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D略10.已知等比数列的公比为正数，且，则=(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则____________．参考答案：【分析】设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12.数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。13.已知圆，则过点的圆M的切线方程为

.参考答案：

14.（本小题满分10分）设函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，不等式可化为：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集为:；...................5分(2)不等式对恒成立，即，.当时，所以，，即；当时，所以，，不符合；当时，所以，，即，所以，或...................10分15.已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为

．参考答案：210考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：依题意得，由二项式系数和2n=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．解答： 解：依题意得，由二项式系数和2n=1024，解得n=10；由于展开式的第k+1项为，令20﹣3r=2，解得r=6，∴展开式中含x2项的系数为=210．故答案为：210．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．16.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4略17.直线与圆相交于两点，若，则实数的值是_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）普通方程为将代入上式化简得即的极坐标方程为

（5分）（Ⅱ）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为将代入上式得，解得（舍去）当时，，所以与交点的平面直角坐标为∵，，∴故与交点的极坐标

（10分）

19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=，化简即可得出．【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c，解得c=4．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．∴a=，b=．∴﹣16sin2B=，∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，∴﹣2═，∴=0或=1，B∈．解得：B=．20.（本小题满分12分）如图，已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．(1)求函数的解析式及的值；(2)在中，角A，B，C成等差数列，求在上的值域参考答案：(1)∵由题即∴∴.

2分∴，由图象经过点(0,1)得，又，∴.

∴

————4分∴，即根据图象可得是最小的正数，则

————6分(2)由—

8分

∵，即，则

∴，故

————12分21.设（1）若在上单调递减，在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设，在（1）的条件下，求证：的图象恒在图象的下方.参考答案：略22.某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能;而凹多边形的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？参考答案：解：