山东省泰安市肥城桃园镇初级中学高一数学文月考试卷含解析

山东省泰安市肥城桃园镇初级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（） A． 4 B． ±2 C． 2 D． ﹣2参考答案：C考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 利用并集的定义求解．解答： ∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴，或，解得a=2．故选：C．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．2.下列结论中，正确的是

（

）A.若，则

B.若，，则ac>bdC.若，则

D.若，则参考答案：D3.f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y′=2ax+2（a﹣1），函数在（﹣∞，4]上单调递减，则导数在（﹣∞，4]上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣2，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×4+2（a﹣1）≤0，解得：0＜a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）=﹣2x+2递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得：≥4，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选：D．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用，属于基础题．4.如图，在中，已知，则（

）A．－45

B．13

C.－13

D．－37参考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故选：D．

5.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，则B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}参考答案：B6.函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题．7.（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答： f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是减函数，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，但在（0，+∞）上不单调，排除B；∵在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）=﹣在（0，+∞）上单调递增；f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上单调递减，排除D；故选C．点评： 该题考查函数单调性的判断，属基础题，熟记常见函数的单调性是解题基础．8.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.（多选题）已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：AC【分析】先通过终边上点的坐标求出然后代入分段函数中求值即可.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以,,所以,.故选AC.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易.10.如果，则下列各式正确的是(

)A. B.

C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0；④在上为减函数.其中正确命题的序号为 .参考答案：②③12.方程的根，，则

▲

．参考答案：113.将函数的图像向左平移个单位，那么所得图像的函数表达式为

.参考答案：略14.关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）15.已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为．参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9．故答案为：9．16.sin·cos·tan的值是

．参考答案：略17.关于的方程有负根，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题意得恒成立，∴，得

，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．19.已知椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2,).（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.

所以.所以：，即.因为椭圆过点，得，.所以椭圆的方程为

.......4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意，可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.....5分设，.由方程组消得

.则......................7分所以=........9分同理可得............................10分所以........12分

20.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.参考答案：（1）令所以函数的单调增区间，-----------------------------------------------------6分（2）由（Ⅰ）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.------------------------------------------------------------------------------------12分21.（12分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由幂函数在（0，+∞）上为增函数且m∈Z求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=loga[f（x）﹣ax]，求出函数g（x）的定义域，由函数g（x）在区间[2，3]上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2的a的值．解答： 解：（1）由函数在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数．当1＜a＜2时，g（x）max=g（3）=loga（9﹣3a）=2，因为1＜a＜2，所以．当0＜a＜1时，g（x）max