2022年辽宁省丹东市东港椅圈中学高一数学文模拟试题含解析

2022年辽宁省丹东市东港椅圈中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（） A．y=﹣ B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x参考答案：C【考点】函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以及奇偶性，从而得出结论． 【解答】解：由于y=﹣在定义域{x|x≠0}上没有单调性，故排除A； 由于y=lg（﹣1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B； 由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件； 由于y=2x+2﹣x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题．2.已知函数的定义域为，值域为[0,1]，则的取值范围为（

）A．(0,3]

B．

C.

D．参考答案：D由题函数的定义域为，值域为，所以当时，；当时，或；所以当时，，当时，，所以，故选D.

3.△ABC中，，则函数的值的情况（

）A．有最大值，无最小值

B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值

D．无最大值且无最小值参考答案：D

解析：

,而，自变量取不到端点值4.（4分）若，则f（﹣1）的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；分类法．分析： 根据题意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：当x＜6时，f（x）=f（x+3），则f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）当x≥6时，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故选C．点评： 本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式．代入相应的解析式求值，5.若，且，则角的终边所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D6.关于的方程有实根的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：令，则原方程变为，方程有实根的充要条件是方程在上有实根再令，其对称轴，则方程在上有一实根，另一根在以外，因而舍去，即7.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A.＋B．2＋

C．1＋

D．1＋参考答案：B8.的值为（

）A

0

B

C

D

参考答案：B9.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是（

▲）

A.

B.

C．

D．参考答案：A10.设，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}，{bn}是公差分别为的等差数列，且，，若，，则

；若为等比数列，则

．参考答案：2n－1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。

12.函数的定义域是_

____．参考答案：13.已知函数是定义在上的单调递增函数，且。则的取值范围是

。参考答案：m＜-4【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】根据题意有：

故答案为：m＜-414.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是

．

参考答案：15.若，则函数的图像不经过第

▲

象限.参考答案：一略16.化简=

．参考答案：sinα

【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：原式==sinα．故答案为sinα．17.（5分）已知、、是向量，给出下列命题：①若=，=，则=

②若∥，∥，则∥③若=，则∥

④若∥，则=⑤若||≠||，则＞或＜，其中正确命题的序号是

．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的概念及性质直接可得结论．解答： 当、、中有一个为时，②不正确；当、方向相反时，④不正确；向量之间不能比较大小，故⑤不正确；故答案为：①③．点评： 本题考查向量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知函数f(x)的定义域为（-2,2），函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域；（2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≦0的解集参考答案：19.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班身高的样本方差；（3）现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽到的概率．参考答案：解：(1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为＝＝170，..........(2分)乙班的平均身高为＝＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知＝170，∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)设身高为176cm的同学被抽中为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10个基本事件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4个基本事件．..........(11分)∴P(A)＝＝...........(12分)

20.（本小题满分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．参考答案：（1）因为，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因为，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

21.某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天

()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.

（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；

（Ⅱ）求该商品第7天的利润；

（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（Ⅰ）

---------------------------4分（Ⅱ）元

-----------------------------------6分（Ⅲ）设该商品的利润为

-----------------------------------8分当时，当时，当时，∴第6天利润最大，最大利润为1050元.

-----------------------------------12分22.已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.参考答案：(1)b＝0(2)见解析(3)(1，)试题分析:（1）根据，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数；（3）由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围．解析：(1)∵函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明设，则有，再根据，