内蒙古自治区赤峰市宇宙地镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市宇宙地镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C2.程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1） D．在④处改为K=K﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=10×11×12三数的积故程序只需运行三次．运行三次后，k值变为10，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10×11×12，故判断框中应填k≤9，或者k＜10故：B．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题．3.已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】67：定积分．【分析】根据积分的物理意义，求积分即可得到结论．【解答】解：由积分的物理意义可知落体运动从t=0到t=t0所走的路程为，故选：C．4.空间四边形中，互相垂直的边最多有（

）

A、1对

B、2对

C、3对

D、4对参考答案：C5.若，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.“用反证法证明命题“如果x<y，那么

<”时，假设的内容应该是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>参考答案：D7.函数(,则

(

)A．

B.C．D.大小关系不能确定参考答案：C8.“命题为假命题”是“”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.在复平面内,复数对应的点所在的象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A10.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（

）A

(3,-1)

B

(-1,3)

C

(-3,-1)

D

(3,1)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=

．参考答案：1：：2．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．12.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=__________.参考答案：2略13.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为

.参考答案：略14.已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为

参考答案：f(x)=略15.一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为

．参考答案：16.已知不等式，，，…，可推广为，则a等于

.参考答案：17.将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第列．参考答案：14【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案．【解答】解：由排列的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是13×（13+1）=91，第14列的第一个数字是14×（14+1）=105，故100应在第14列．故答案为：14【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）没有解：(1)由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>，即k的取值范围为∪.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)．将②③代入上式，解得k＝.由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.19.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和参考答案：解：（Ⅰ）、，．（Ⅱ）．，①，②②－①得

20.(理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为.⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即.∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则.

21.如图所示，在四面体中，且分别是的中点，求证：（1）直线∥面；（2）面⊥面.

参考答案：证明：（1）∵分别是的中点，∴是的中位线，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直线∥面.--------------------------------------------------6分（2）∵,∥,∴.-------------------------------------------------------------8分∵是的中点，∴,-------------------------------------------------------------10分又,面,∴面，∵面,∴面面.--------------------------------------------------13分

略22.（14分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=_________b=_________50乙班c=24d=2650合计e=_________f=_________100（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）a=12，b=38，e=36，f=64,

………………2分，………