2021年浙江省杭州市实业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年浙江省杭州市实业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为 （）A．101

B．808

C．1212

D．2012参考答案：B4.某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知集合，若对任意，均不存在使得成立，则称集合为“好集合”，下列集合为“好集合”的是A.B.C.D.参考答案：【知识点】向量垂直的充要条件；渐近线方程；F3H6【答案解析】D

解析：，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在

B切线方程为互相垂直，存在；C切线方程为互相垂直，存在；

D渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在.故选D.【思路点拨】对于A:，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在;对于B:B切线方程为互相垂直，存在；对于C:C切线方程为互相垂直，存在；对于D:D渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在.7.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略8.设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.已知，，，则实数m，n，p的大小关系为（

）．A. B. C. D.参考答案：A∵，，∴，故选．10.已知m、l是异面直线，有下面四个结论：

①必存在平面α过m且与l平行；

②必存在平面β过m且与l垂直；

③必存在平面γ与m、l都垂直；

④必存在平面π与m、l距离都相等．

其中正确的结论是

（

）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④参考答案：D对于②若m、l不垂直，则满足条件的平面不存在．对于③m、l应为平行线．①④可推出，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（08年全国卷2）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①

；充要条件②

．（写出你认为正确的两个充要条件）参考答案：【解析】：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．12.同位一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一个在听音乐（1）A不在修指甲，也不在看书；（2）B不在听音乐，也不在修指甲，（3）如果A不在听音乐，那么C不在修指甲；（4）D既不在看书，也不在修指甲；（5）C既不在看书，也不在听音乐。若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？

A在_____________；B在_____________；C在____________；D在____________。参考答案：答案：听音乐、看书、修指甲、梳头发13.已知，且，则的最大值为

.参考答案：14.已知定义在R上的函数满足，当时，，则

．参考答案：4考点：周期性和对称性因为

所以函数的周期为2．

所以

故答案为：415.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

cm3

参考答案：略16.已知向量，，若，则

．参考答案：5∵且∴∴∴∴故答案为5

17.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．参考答案：(-3,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……2分又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴…………4分又∵，∴．……5分（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.……7分∴．∵是⊙的切线，∴∴，解得．……10分19.已知等差数列的前项和为，且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，

………………3分解得，

………………5分所以通项公式，则………6分（2）令，则，所以，当时，，当时，．………………8分所以，当时，当时，所以………………12分20.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角E-AF-B的余弦值；（3）若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为，求线段DM的长.参考答案：解析：（1）设与相交于点，连接，∵四边形为菱形，∴，

-------------------------1分且为中点，∵，∴,

-------------------------2分又，-------------------------3分∴平面.

-------------------------4分

（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，∵为中点，∴，又，∴平面.∵两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，-----------------5分设，∵四边形为菱形，，∴.∵为等边三角形，∴.∴，∴，设平面的法向量为，则令，得

-------------------------6分设平面的法向量为，则，令，得

------------------------7分所以

-------------------------8分又因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为

-------------------------9分（3）设所以

-------------10分化简得

-------------------------11分解得：

-------------------------12分所以.

-------------------------13分21.（2017?贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==?=?=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知函数.（1）写出的单调区间；（2）解不等式；（3）设，求在上的最大值.参考答案：解（1）：

……………2

的单调递增区间是；

单调递减区间是.…4

解（2）：

不等式的解集为