2021年河北省张家口市沽源第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年河北省张家口市沽源第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()A．a＞

B．＜a＜C．a＞

D．a＜参考答案：C2.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（

）参考答案：A3.设函数，则的单调减区间（▲）A.

B.，

C.

D.参考答案：A略4.已知，执行下列程序框图，则输出结果共有（

）A．3种

B．4种

C．5种

D．6种参考答案：B考点：流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.△ABC中，，，，则最短边的边长等于

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略6.函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：等比数列的通项公式；数列的函数特性．分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1，故选：D点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题．

7.已知命题，使，则

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以选D.8.已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C． D．3参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得=0，即解得tanθ=2，再由sin2θ+cos2θ==，运算求得结果．【解答】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．9.已知函数f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)参考答案：C10.已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某超市中秋前天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该超市前天平均售出（如前天的平均售出为）的月饼最少为____________。参考答案：略12.已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出对应的图象，求出交点坐标，结合平行四边形的面积建立方程关系求出a的值进行求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±ax，（不妨设a＞0），设与y=﹣ax平行且过P的直线方程为y=﹣a（x﹣1）=﹣ax+a，由，得，即A（，a），则平行四边形OBPA的面积S=2S△OBP=2××1×a=a=1，得a=2，即双曲线的方程为x2﹣=1，则双曲线的a1=1，b1=2，则c==，即双曲线的离心率e===，故答案为：13.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.参考答案：略14.如图所示，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，则PA=，AC=．参考答案：4；5．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】利用切割线定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC．【解答】解：由题意，PD=DE=2，∵PA是⊙O的切线，∴由切割线定理可得PA2=PD?PB=2×8=16，∴PA=4，∵PB⊥PA，∴AE=4，由相交弦定理可得CE===，∴AC=AE+CE=5．故答案为：4；5．【点评】本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．15.实数满足，则的最小值为

．参考答案：－9

16.设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为

．参考答案：3【考点】基本不等式；二次函数的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），∴a＞0，△=16﹣4ac=0，∴ac=4，则c＞0，∴≥2=2=3，当且仅当，=时取到等号，∴的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是求出a与c的关系，属于基础题．17.已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米／小时）的函数解析式可以表示为：

y已知甲、乙两地相距100千米

(I)当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？，

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：19.设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.参考答案：（1），∵，即的最大值为1；∴的最大值为2,要使取最大值，，即解得：，则的集合为；（2）由题意，，即，又∵∴，∴，∴在中，，，由余弦定理，由知：，当且仅当时取等号，∴则的最小值为.20.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．21.在△ABC中，已知.（I）求的值；（II）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长.参考答案：22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（理）已知三个互不相等的正数，，成等比数列，公比为．在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列．（1）若，在，之间插入一个数，求的值；（2）设，，问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的个数中，有个位于，之间，个位于，之间，试比较与的大小．参考答案：（理）解：（1）因为，，是互不相等的正数，所以且．由已知，，，是首项为，公比为的等比数列，则，，…2分当插入的一个数位于，之间，设由个数构成的等差数列的公差为，则，消去得，因为，所以．

………………4分

（2）设所构成的等差数列的公差为，由题意，，共插入个数．………………5分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，，，解得．………………7分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于