2022年湖南省永州市七里桥镇第二中学高三数学理月考试卷含解析

2022年湖南省永州市七里桥镇第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．A= B．A= C．A= D．A=参考答案：A把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A代入运算可得，满足条件，选项B代入运算可得,不符合条件，选项C代入运算可得,不符合条件，

选项D代入运算可得,不符合条件.

2.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：∵全集，集合，∴．故选．3.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于

轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有

，即，所以，解得，选C.4.已知函数，函数则关于的实根个数取得最大值时，实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，；（1）当时，方程，则，有一个实根，，方程有三个实根，此时关于的方程共有4个实根;（2）当时，方程，则，方程只有一个实根，或，方程只有一个实根，此时关于的方程共有2个根；（3）当时，方程，则，方程有三个实根，或，方程有三个实根，此时关于的方程共有6个实数根；（4）当时，方程，有，方程有三个实根，或，方程有三个实根，此时关于的方程共有6个实数根；（4）当时，方程，有，方程有3个或2个或1个实根，综上所述：关于的方程的实根最多有6个，实数的取值范围是.考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.5.各项均不为零的等差数列中，若,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故,应选D.考点：等差数列的通项及性质的运用.6.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设点是线段的中点，点在直线外，，，则

A．1

B．2

C．4

D．8

参考答案：C略8.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D考点：1.导数的运算公式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，所以，将代入导函数可得，又，得；然后再构造辅助函数，令，又因为，所以，所以在上单调递减；据此即可判断结果.10.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式是

．参考答案：an=考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，则d===，∴通项公式an=2+（n﹣1）=故答案为：an=2+（n﹣1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．12.设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．参考答案：[-3,3]13.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．参考答案：(2,2.5)14.若直线既是曲线的切线,又是曲线的切线,则b=_____________.参考答案：设直线,与曲线相切于点,则的方程为,设与曲线相切于点则的方程为所以解得,,所以设与曲线相切于点,即,即.15.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为

.

参考答案：略16.已知数列的通项公式为则=___．参考答案：17.某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据X681012y2356由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为，则= 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180°将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．19.（12分）甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求：(1)在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；(2)若甲独立预报4次，至少有3次预报准确的概率.参考答案：解析：(1)甲、乙两卫星各自预报一次，记“甲预报准确”为事件A，“乙预报准确”为事件B.则两卫星只有一颗卫星预报准确的概率为：

…3分

=0.8×(1-0.75)+(1-08)×0.75=0.35

…………5分答：甲、乙两卫星中只有一颗卫星预报准确的概率为0.35

………6分(2)甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为

…………8分

＝＝0.896

………9分答：甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为0.896.………12分20.设△的内角所对边的长分别为，且有.（1）求角A的大小；

（2）若，，为的中点，求及的长。

参考答案：解：（1）

………6分

（2）

在中，

………12分21.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学108103137112128120132物理74718876848186（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）做出物理和数学成绩的平均数，进而做出两门成绩的方差，把两个方差进行比较，得到物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定．（Ⅱ）根据上一问做出的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程；（Ⅲ）把所给的物理的成绩代入预报出数学的成绩．【解答】解：（Ⅰ）=120，=80，∴数学的方差是=142，物理的方差是（36+81+64+16+16+1+36）=，从而物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定．

（Ⅱ）由于x与y之间具有线性相关关系，∴==0.5，=100﹣0.5×100=50∴线性回归方程为y=0.5x+50（Ⅲ）当y=90