2022年湖南省郴州市体育学校高三数学文上学期期末试题含解析

2022年湖南省郴州市体育学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C2.已知，则下列选项中错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，当时，，即，∴，，成立，此时，∴故选：D3.在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于(

) A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：B考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：将已知代入正弦定理即可直接求值．解答： 解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基本知识的考查．4.已知为第二象限角，，则的值等于A. B. C. D.参考答案：A5.若函数的图象经过二、三、四象限,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为，，，则的值为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过三角形的面积以及已知条件求出，，利用正弦定理求解的值；再利用二倍角公式可求，的值，进而利用两角和的余弦化简得解.【详解】在中，由，可得：，由，可得：，∵，∴.可得，由余弦定理可得：，得，由正弦定理，可得：．所以，，可得：．故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式、二倍角公式和和角的余弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.7.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．

．

．

．

参考答案：B投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选B.8.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4π B．π C．π D．20π参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键．9.运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A依次运行程序可得：①，满足条件，继续运行，；②，满足条件，继续运行，；③，满足条件，继续运行，；④，满足条件，继续运行，；⑤，满足条件，继续运行，；⑥，不满足条件，输出43．结合选项可得选项A满足题意．故选A．

10.设集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=?，则实数a的取值范围是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；交集及其运算．【专题】集合．【分析】由绝对值的几何意义表示出集合A，再结合数轴分析A可能的情况，进而求解即可．【解答】解：由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图由图可知a+1≤1或a﹣1≥5，所以a≤0或a≥6．故选C【点评】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）参考答案：1080考点： 排列、组合及简单计数问题．专题： 计算题．分析： 根据题意，先分组，再分配；先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44种方法，进而由分步计数原理计算可得答案．解答： 解：根据题意，先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有=45种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44=24种方法，则共有45×24=1080种方法；故答案为1080．点评： 本题考查排列、组合的应用，注意本题的分组涉及了平均分组与不平均分组两类，要用对公式．12.

已知O为坐标原点,集合且

参考答案：答案:4613.若不共线的非零向量满足，且，则向量的夹角是

。参考答案：60014.已知平面向量，满足，，与的夹角为，

若，则实数的值为

.参考答案：略15.已知锐角三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则的取值范围是

．参考答案：16.抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为．参考答案：（0，﹣1）考点： 抛物线的简单性质．专题： 计算题．分析： 确定抛物线的焦点位置，根据方程即可求得焦点坐标．解答： 解：抛物线的焦点在y轴上，且2p=4∴=1∴抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）点评： 本题考查抛物线的几何性质，先定型，再定位是关键17.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).ks5u(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;ks5u(Ⅱ)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.参考答案：(Ⅰ)由,得,,曲线的直角坐标方程是,即.

…………3分(Ⅱ)设,,由已知,得①

…………4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,,与①联立得:,直线的参数方程为(为参数)或(为参数)消去参数的普通方程为或…………7分19.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若﹣x2+3x≤对任意n∈N*恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）利用a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26，建立方程组，求出q，d，即可求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）对任意n∈N*恒成立，只需求出右边的最小值，即可求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，代入得，消d得2q4﹣q2﹣28=0，∴（2q2+7）（q2﹣4）=0，∵{bn}是各项都为正数的等比数列，∴q=2进而d=3，∴（Ⅱ）记，则∴cn最小值为c1=1，∵对任意n∈N*恒成立，∴﹣x2+3x≤2，∴x≥2，或x≤120.（本题满分12分）已知函数的图象经过点(1)求实数的值；(2)求函数的周期及单调增区间.

参考答案：解：函数的图象经过点------3分解得：------6分(2)由(1)知：函数f(x)的周期

（10分）由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤2x≤2kπ＋k∈Z.即函数的增区间k∈Z.

（12分）

略21.（12分）已知（1）的值；（2）的值.参考答案：解析：（I）

3分

5分

（II）

9分

10分

11分

12分22.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两