2021-2022学年山东省潍坊市昌城中心中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省潍坊市昌城中心中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为，所以，解得或令，因为的图像开口向上，对称轴方程为，所以内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。2.已知数列{an}的前n项和，则的值为()A.80 B.40 C.20 D.10参考答案：C试题分析：，．故选C．3.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（

）． A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数参考答案：C由奇函数的定义可知，．项，设，则，∴是奇函数，故错误；项，设，则，∴是偶函数，故项错误；项，设，则，∴是奇函数，故项正确；项，设，则，∴是偶函数，故项错误．综上所述，故选．4.函数的值域是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.曲线，曲线，下列说法正确的是（

）A．将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2

B．将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2

C.将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2

D．将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2参考答案：B由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选B.

6.（5分）函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣1，2）的值域（） A． （﹣3，0] B． [﹣4，0） C． [﹣4，0] D． [﹣3，0）参考答案：C考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的性质可得函数的对称轴，与开口方向，然后求解可得．解答： 可得函数y=x2﹣2x﹣3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，故当x=1时，y取最小值﹣4，当x=﹣1时，y取最大值0，故所求函数的值域为[﹣4，0]．故选：C．点评： 本题考查二次函数区间的最值，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．7.函数y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)参考答案：C8.下列各组函数表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数

的取值范围是

(

)A、

B、或

C、

D、

参考答案：A10.在平面直角坐标系xOy中，点P在圆上运动，则的最小值为（

）A. B.6 C. D.参考答案：A【分析】根据圆的方程、可知，从而得到，进而根据比例关系得到，将问题转化为求解的最小值的问题，可知当为线段与圆的交点时，取最小值，两点间距离公式求得即为所求最小值.【详解】为圆上任意一点，圆的圆心，半径，如下图所示，，，

，即

又（当且仅当为线段与圆的交点时取等号），即的最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查圆的问题中的距离之和的最值问题的求解，关键是能够通过比例关系将转化为，进而变为两个线段的距离之和的最小值的求解，利用三角形三边关系可知三点共线时取最小值，属于较难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为

.参考答案：12.直线与直线垂直，则＝

.参考答案：0或213.集合{﹣1，0，1}共有

个子集．参考答案：814.已知，则的最小值为_______．参考答案：6【分析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.15.两个等差数列则--=___________.参考答案：

解析：16.如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，,,=_____参考答案：4

17.△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则

．参考答案：以BC为x轴，BC的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点G为的重心，点E满足，所以，，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合

（1）当时，求；ks5u

（2）若，求实数的值.参考答案：解：（1）当时，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一个根，

当时，，满足，——————8分

略19.求出下列函数的定义域、值域、写出单调区间，并画出图象

（1）

（2）参考答案：（1）定义域R，值域，单调递增区间为；（2）定义域为R，值域为，单调递增区间是，单调递减区间是略20.已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）===………………2分所以函数的周期………………3分单调递增区间是…………

5分（2）

因为，所以，所以………6分所以，

当，即时，

……8分当，即时，

………………10分21.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，有等差数列的通项公式和题意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化简即可；（Ⅲ）根据Sn和n的取值范围，利用二次函数的性质，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=，则n=14或15时，sn最大，所以sn的最大值为=210…（12分）点评： 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出前n项和Sn的最值问题．22.已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式求