2021-2022学年河南省新乡市高寨高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省新乡市高寨高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于（）A．

B． C．

D．参考答案：A略2.（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值；参考答案：略3.设，则f(9)的值为（

）A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B由题意可得，选B.

4.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（

）

A．－32

B.－16

C.16

D.32参考答案：D6.已知符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为(

)A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：A【考点】对数的概念；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据新定义当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数，先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．【解答】解：由题意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故选：A【点评】本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．7.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（

）

A．75天

B．100天

C．125天

D．150天参考答案：A略8.设函数，若，则实数的取值范围为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.（5分）使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在上是减函数的一个θ值是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．解答： f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．10.设=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数k的值为________.参考答案：【分析】由题意得，且，，由=，解得即可.【详解】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．12.（5分）如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是

．参考答案：（18+2cm2考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．解答： 由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案为：（18+2cm2．点评： 本题考查三视图与直观图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力．13.函数y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域为

参考答案：[2

9/4]略14.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为45°，若，则_________．参考答案：3以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．15.已知向量，，，则实数

▲

.参考答案：516.当时，函数

的值域是______________.参考答案：17.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不输的概率．【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不输的概率为：P=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时得，所以不等式的解集为．--------6分

（Ⅱ）的解集为∴

-------------------10分∴．-------------------12分19.（12分）在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1),(2)又是增函数,,故结论得证.略20.（本小题12分）已知，，求a+2b的值。参考答案：21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，

且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：（1）

C＝120°

（2）由题设：

22.（本小题满分１２分）已知,函数.（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点．参考答案：(1)证明:在上任取两个实数,且,

则．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函数在上单调递增．

…………4分(2)(ⅰ)当时,令,即,解得.∴是函数的一个零点．

…………6分

（ⅱ）当时,令,即．