2022-2023学年山西省运城市贾村中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年山西省运城市贾村中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数为

A．周期函数，最小正周期为

B．周期函数，最小正周期为

C．周期函数，最小正周期为

D．非周期函数参考答案：A

，周期不变2.若平面区域的面积为3，则实数k的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B3.2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：

男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论正确的是（）附：x2=P（x2≥k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数值，计算观测值K2，比较临界值即可得出结论．【解答】解：根据列联表中的数值，计算K2=≈5.2885＞3.841，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．故选：A．4.一个边为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积最大时，的值应为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：因无盖方盒的底面边长为,高为,其容积,则,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.故当时,无盖方盒的容积最大,故应选C.考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的,高为,底面边长为,进而求该无盖方盒的容积,然后运用导数求得当时,无盖方盒的容积最大,从而使得问题最终获解.5.“m<0”是“函数存在零点"的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略6.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：选A复数乘法与三角公式应用

7.若集合，且，则集合可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：∵，∴，故只有A符合题意，故选A.考点：集合的关系及其运算.8.函数,则（

）

A．1

B．－1

C．

D．参考答案：B9.已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则抛物线的准线方程为(

)

A.x=-1

B.x=-2

C.y=-1

D.y=-2参考答案：A10.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，?f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点P是椭圆C：上的动点，F为C的右焦点，定点，则的取值范围是____．参考答案：【分析】先计算右焦点，左焦点将转化为，计算的范围得到答案.【详解】，为的右焦点，，左焦点故答案为【点睛】本题考查了椭圆取值范围问题，将转化为是解题的关键，意在考查学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力.12.（选修4-4：坐标系与参数方程）

曲线C的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是

参考答案：

曲线即直线的普通方程为，又曲线即圆心为，半径为2的半圆，其方程为，注意到，所以，联立方程组得，解之得，故交点的坐标为.过交点且与曲线相切的直线的普通方程是，对应的极坐标方程为.13.已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为 .参考答案：如图所示，∵，∴为直角，即过△的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则球心O在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为14.有六名同学参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1～6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是_____________.

参考答案：丙；15.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为

；

参考答案：略16.抛物线的准线方程是

．参考答案：y=-117.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆方程_________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等．

(I)求当选的2名同学中恰有l名男同学的概率；(II)求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率．

参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数，其中，．(Ⅰ)若函数的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；(Ⅱ)若函数极小值大于零，求的取值范围．参考答案：（I）， 1分当时，有最小值为，所以，即， 2分因为，所以， 3分所以，所以在上是减函数，在，上是增函数， 4分而，， 5分故函数的零点个数有3个； 6分(Ⅱ)，令，得， 7分函数存在极值，， 8分由及（I），只需考虑的情况．当变化时，的符号及的变化情况如下表：

0＋0－0＋↗极大值↘极小值↗

因此，函数在处取得极小值， 10分

要使，必有可得， 11分所以的取值范围是． 12分20.某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”． 高二学生日均使用手机时间的频数分布表 时间分组频数[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由． （Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

非手机迷手机迷合计男女合计

附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）． 参考数据P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024 参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）将频率视为概率，即可得出结论． （Ⅱ）利用频率分布直方图直接完成2×2列联表，通过计算K2，说明有90%的把握认为“手机迷”与性别有关． 【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分） 由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为（4分） 因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．（5分） （Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中， “手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人）， 非手机迷有100﹣25=75（人）．（6分） 从而2×2列联表如下：

非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100

（8分） 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得（11分） 因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分） 【点评】本题考查独立性检验以及概率的计算，考查基本知识的应用，属于中档题．21.某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：A444.555.566

B4.5566.56.5777.5

C555.566777.588（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，建立方程，即可求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可求出A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）根据平均数的定义，写出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台，则购买的C品牌电动智能送风口罩为台，由题意得，所以x=800．答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台..…（Ⅱ）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P，则．答：在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台，A品牌待机时长高于B品牌的概率为..…（Ⅲ）18．…22.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,