山东省莱芜市高庄中心中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

山东省莱芜市高庄中心中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,分别为角所对的边,且，，，则边的值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.两个周期函数y1,y2的最小正周期分别为a,b,且b=na(n2,n为整数).如果函数y3=y1+y2的最小正周期为t.那么五种情形：”t<a”,”t=a”,”a<t<b”,”t=b”,”t>b”中,不可能出现的情形的个数是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.题“若，则”的否命题是（）若，则

若，则若，则

若，则

参考答案：C4.在映射中，且则A中的元素(-1,2)对应的Ｂ中的元素为

（

）A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)参考答案：B5.已知集合A=，B={x≥a}，且，则实数a的取值范围是（

）

A．a≥－1

B．a≤－1

C．a≥1

D．a≤1参考答案：B6.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为（

）．A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A略7.已知，则（

）A. B.-8 C. D.8参考答案：D【详解】根据题意，，从而得到，而，故选D.8.从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”A.是互斥事件，也是对立事件

B.不是互斥事件，但是对立事件C.不是互斥事件，不是对立事件

D.是互斥事件，不是对立事件参考答案：D9.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B10.下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．12.设，函数的图像向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是

．参考答案：13.若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．14.已知函数，若，则

．参考答案：-1略15.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是200m，则此山的高度为（用根式表示）．参考答案：100（+1）【考点】解三角形的实际应用．【分析】设CD=x，利用三角形中的边角关系，建立方程AB=AD﹣BD，解方程即可得到结论．【解答】解：设山高CD为x，在Rt△BCD中有：BD=CD=x，在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=x．而AB=AD﹣BD=（﹣1）x=200．解得：x==100（+1）米．故答案为：100（+1）．16.已知不等式组表示的平面区域为,则的最大值是*****.参考答案：17.已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）．参考答案：由换底公式，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）先求出函数的定义域关于原点对称，若f（x）=f（﹣x），则，无解，故f（x）不是偶函数；若f（﹣x）=﹣f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数，由此得出结论．（Ⅱ）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，设x1＜x2＜0，证明f（x2）﹣f（x1）＞0，从而得出结论．解答： （Ⅰ）由题意可得≠0，解得x≠0，故函数f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称．由，可得，若f（x）=f（﹣x），则，无解，故f（x）不是偶函数．若f（﹣x）=﹣f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数．综上，当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）不具备奇偶性（Ⅱ）函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；证明：设x1＜x2＜0，则，由x1＜x2＜0，可得x1x2＞0，x2﹣x1＞0，从而，故f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断、证明，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19.（本小题满分12分）

设全集为或，（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知且，若，求实数的取值范围。参考答案：20.已知求的值。参考答案：解析：，

而

21.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：略22.已知数列{an}的各项均不为零，其前n项和为Sn，，设，数列{bn}的前n项和为Tn．（Ⅰ）比较与的大小()；（Ⅱ）证明：，．参考答案：（Ⅰ）由得：，

两式相减