2022年海南省海口市灵山中学 高二数学文期末试题含解析

2022年海南省海口市灵山中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）

A.锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D2.若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)·z=()A.1+3i B.3+3i C.3-i D.3参考答案：A略3.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，则a2+b2+c2的取值范围是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)参考答案：C5.抛物线的焦点坐标为

.参考答案：（2，0）略6.等差数列前n项和满足,下列结论正确的是A.

是中最大值

B.

是中最小值

C.=0

D.参考答案：D7.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D8.已知集合A={－1,0,1,2}，，则A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}参考答案：D【分析】由交集运算直接求解即可【详解】由题故选：B【点睛】本题考查集合运算，准确计算是关键，是基础题9.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．参考答案：C略10.双曲线的焦点到渐近线的距离是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与平行线和等距离的直线的方程为

参考答案：2x-7y+1=012.复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．∴z=2+i．则复数z=2+i的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是基础题．13.已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣5，﹣2]【考点】指数函数综合题；特称命题．【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]14.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_______。参考答案：815.已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=．参考答案：﹣6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案为：﹣6．16.在等比数列中，若，则的值为

。参考答案：3略17.从正方体的8个顶点中任意选择3个点，记这3个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为__________．参考答案：2解：与直线垂直的平面有平面和平面，故与直线垂直的平面的个数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GH∥AE．将图1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE．（Ⅰ）求证：平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）当三棱锥B﹣GHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值．参考答案：见解析【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据折叠前后的边角关系可知道DE⊥底面ABCE，底面ABCE为正方形，从而得到AC⊥DE，AC⊥BE，根据线面垂直的判定定理即可得到AC⊥DBE，再根据面面垂直的判定定理得出平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）根据已知条件知道三直线EA，EC，ED两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，设EH=x，从而表示出HG=2﹣x，三棱锥B﹣GHE的高为AB=2，从而可表示出三棱锥B﹣GHE的体积V=，从而看出x=1时V最大，这时G为AD中点．从而可求G点坐标，求出向量坐标，可设平面BCD的法向量为={x，y，z}，根据即可求出，设直线BG与平面BCD所成角为θ，而根据sinθ=求出sinθ．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4；又AE∥BC交CD于点E；∴四边形ABCE是边长为2的正方形；∴AC⊥BE，DE⊥AE；又∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE；∴DE⊥平面ABCE；∵AC?平面ABCE，∴AC⊥DE；又DE∩BE=E；∴AC⊥平面DBE；∵AC?平面DAC；∴平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABCE，AE⊥EC；以E为原点，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；设EH=x，则GH=DH=2﹣x（0＜x＜2）；∵AB∥CE，∴AB⊥面DAE；∴=；∵0＜x＜2，∴x=1时，三棱锥B﹣GHE体积最大，此时，H为ED中点；∵GH∥AE，∴G也是AD的中点，∴G（1，0，1），；设是面BCD的法向量；则令y=1，得；设BG与面BCD所成角为θ；则=；∴BG与平面BCD所成角的正弦值为．【点评】考查对折叠前后图形的观察能力，面面垂直的性质定理，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，棱锥的体积公式，两非零向量垂直的充要条件，平面法向量的概念及求法，直线和平面所成角的概念，直线和平面所成角与直线和平面法向量夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式．19.（本小题满分12分）设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．参考答案：20.设函数f(x)=a+b+cx在处取得极小值-8，其导数y=(x)的图象如图所示，过点（-2，0）和（，0）。（1）求的值及f(x)的解析式；（2）若x∈[-3,3],都有f(x)≥-34t恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：略21.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，

且CD⊥DA1.（1）求证：BB1⊥平面ABC；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又CD⊥DA1，AB∩A1D＝D，∴CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥BB1，又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.（2）连接交于O点，连接OD，则,所以，为异面直线与所成角或其补角，在中，(3),作则为与平面所成角.略22.

写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1