2021-2022学年湖北省十堰市车城高级中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年湖北省十堰市车城高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知，，，则a，b，c大小关系正确的是(A) (B)(C) (D)参考答案：B4.若内有一点,满足,且,则一定是（

）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D略5.如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B6.设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A7.用样本估计总体，下列说法正确的是（

）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态

D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B.

8.求值：=（）(A)(B)(C)(D)参考答案：C9.下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2参考答案：B10.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出来应是（）A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|1≤x≤9}C．{x|x≤9，x∈N} D．{x∈Z|0≤x≤9}参考答案： A【考点】15：集合的表示法．【分析】利用集合的表示法直接求解．【解答】解：在A中，{x|x是不大于9的非负奇数}，表示的是集合{1，3，5，7，9}，故A正确；在B中，{x|1≤x≤9}，表示的集合是1≤x≤9的实数集，都B错误；在C中，{x|x≤9，x∈N}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C错误；在D中，{x∈Z|0≤x≤9}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D错误．故选：A．【点评】本题考查集合的表示法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意集合定义的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则

.参考答案：略12.函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：______________________．参考答案：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]【知识点】函数图象【试题解析】函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．

故答案为：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．13.在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是直角三角形；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中正确命题的序号是_

参考答案：①②④略14.函数f（x）=，且f（a）=2，则a=．参考答案：﹣1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数以及方程，求解即可．【解答】解：当a≤0时，1﹣a=2，解得a=﹣1．当a＞0时，log2a=2，解得a=4．综上a=﹣1或4故答案为：﹣1或4．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．15.由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是

．参考答案：21,43根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为，其最小值为，所以极差为，故答案为21，43.

16.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为

▲

．参考答案：617.如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.参考答案：1<a<2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，利用二倍角的正切函数公式分别求出tan2A与tan2B的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵cosA=，A为三角形的内角，∴sinA==，∴tanA=，又tanB=2，∴tan2A===，tan2B===﹣，则tan（2A+2B）==．【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．19.（本题满分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：

月份用气量（立方米）煤气费（元）144．0022514．0033519．00

（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元。⑴根据上面的表格求、、的值；⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？参考答案：解：（1）设每月用气量为立方米，支付费用为元，根据题意得---------------------------------4分由题设知,∴从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元，故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，------------------------6分从而将代入（1）、（2）得------------------8分解得----------------------------------------------------------------------------------9分(2)由（1）得-----------------------------------------------------11分把代入，得∴四月份煤气费应付16.5元。------------------12分20.已知不等式的解集与关于x的不等式的解集相同。（1）求实数p，q值；（2）若实数，满足，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先得到绝对值不等式的解集，根据两者解集相同，由韦达定理得到结果；（2）原式子等价于根据均值不等式求解即可.【详解】（1）,解得，又解集为：，故和是方程的两根，根据韦达定理得到：。（2），则，当，即时取等号，即时有最小值。【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21.将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．（1）求面积A以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式．【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A．（2）长方体的体积V=x??1，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值．【解答】解：（1）将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，横截面如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．由题意得A=x?（0＜x＜2）．…（未写x的范围扣1分）（2）长方体的体积V=x??1=，…由（1）知0＜x＜2，∴当x2=2，即x=时，Vmax=2．

…故截得长方体的体积的最大值为2．

…22.设函数