安徽省六安市陡岗中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省六安市陡岗中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

） A． B． C． D．参考答案：A略2.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是A．>+1

B．>-1

C．>

D．>参考答案：A3.已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为()A.2 B.3 C. D.参考答案：B【分析】根据抛物线的定义可求，抛物线上的点到焦点的距离等于到它到准线的距离.【详解】因为抛物线的焦点为，准线为，结合定义P点到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，利用抛物线定义能实现点到焦点和点到准线距离的转化.4.已知向量的形状为

(

)A．直角三角形 B．等腰三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形参考答案：C，所以为钝角

答案C5.已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且Mí；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是A．没有实数根

B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根

D．有无数个不同的实数根参考答案：B略7.已知＝(2,1)，，，则

(

)A.

B.

C．5

D．25参考答案：C8.已知全集，集合（

）A. B. C. D.参考答案：D9.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有A.种 B. C.种 D.种参考答案：B10.已知向量，，若，则

满足的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点做切线L2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数y=sinx的图象具有“可平行性”；③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=；④要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是

（写出所有命题的序号）．参考答案：②④考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：分别求出函数导数，根据导数的几何意义求出对应的切线斜率，结合曲线y=f（x）具有“可平行性”，即可得到结论．解答： 解：①函数y=1满足是偶函数，函数的导数y′=0恒成立，此时，任意两点的切线都是重合的，故①不符号题意．②由y′=cosx和三角函数的周期性知，cosx=a（﹣1≤a≤1）的解有无穷多个，符合题意．③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b，则f′（x）=3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m=0在判别式△=（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0时不满足方程y′=a（a是导数值）至少有两个根．命题③错误；④函数y=ex﹣1（x＜0），y′=ex∈（0，1），函数y=x+，y′=1﹣，则由1﹣∈（0，1），得∈（0，1），∴x＞1，则m=1．故要使得分段函数f（x）的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1，④正确．∴正确的命题是②④．故答案为：②④点评：本题考查了导数的几何意义，关键是将定义正确转化为：曲线上至少存在两个不同的点，对应的导数值相等，综合性较强，考查了转化思想．12.四棱锥的底面为平行四边形，，点在侧棱上，且，则

；参考答案：略13.函数的极值点为

.参考答案：14.已知函数,若关于x的方程有且仅有四个根,其最大根为t,则函数的值域为__________________.参考答案：略15.数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。则使得成立的所有正整数m的值为_______________。参考答案：116.已知复数z=i（3+4i）（i为虚数单位），则z的模为．参考答案：5考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：复数z=i（3+4i）=3i﹣4．∴|z|==5．故答案为：5．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．17.在中，角的对边分别为，已知，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案：解答（Ⅰ）∵，∴

()，两式相减得，，∴，即，∴()，满足上式，故数列的通项公式()．·····································4分在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分）··········6分（Ⅱ）∴

①∴

②由①-②，得，∴，································································································8分不等式即为，即（）恒成立．·················································9分方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．·····························································12分方法二、也即（）恒成立，···················································9分令．则，····10分由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．

12分19.某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.

拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀

得分不优秀25

合计

100

（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）列联表见解析；有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）【分析】（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：人没有驾驶证且得分优秀的人数为：人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：人可得列联表如下：

拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀合计

有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关（2）由频率分布直方图可求得以上（含）的人数为：按分层抽样的方法抽出人时，“安全意识优良”的有人，记为；其余的人记为从中随机抽取人，基本事件有：，，，，，，，，，共个恰有一人为“安全意识优良”的事件有个恰有一人为“安全意识优良”的概率为：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.20.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中

点，平面与交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.

……6分(Ⅱ)高

……12分21.在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.参考答案：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．22.已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；(Ⅲ)设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由已知，得

①，

②.

由②得

③.将③代入①得，对任意，有即是