2021-2022学年河北省秦皇岛市卢龙县石门镇中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河北省秦皇岛市卢龙县石门镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是

(

)①“若，则x，y不全为零”的否命题

②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④参考答案：A略2.直线与圆的公共点的个数为（

）A．0、1或2B．2C．1D．0参考答案：B略3.曲线与所围图形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式进行运算即可．【详解】作出两个曲线的图象，由，解得或，则曲线y2＝x与y＝x2所围图形的面积为S（x2）dx＝（x3）（）﹣0，故选：C．【点睛】本题考查了曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．4.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度与月收入列表

单位：人

月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105

由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”(

)A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％参考答案：D5.计算log25?log32?log53的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数换底公式即可得出．【解答】解：原式==1，故选：A．【点评】本题考查了对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知椭圆的右焦点为F，A为直线上一点，线段AF交C于点B，若，则＝(

)

A.

B.2

C.

D.1

参考答案：C7.下列命题为真命题的是（）A.若为真命题，则

为真命题B.是的充分不必要条件C.命题“若

，则”的否命题为：“若

，则”D.已知命题，使得，则?，使得．参考答案：B8.不等式

<0的解集为（）

A．{x︳x<-2或0<x<3}

B．{x︳-2<x<0或x>3}

C．{x︳x<-2或x>0}

D．{x︳x<0或x>3}参考答案：A9.将八进制数135(8)化为二进制数为(

)(A)1110101(2)

(B)1010101(2)(C)111001(2)

(D)1011101(2)参考答案：D略10.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性

（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为

．

参考答案：略12.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，

众数和中位数分别

和

参考答案：31和26略13.若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，则实数m的值为_________．参考答案：5略14.给出如图所示的流程图，其功能是________．参考答案：求|a－b|的值15.直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________．参考答案：3x－2y＋24＝016.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为________．参考答案：－17.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如标2×2列联表：

理科文科总计男20525女101525总计302050那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过

．参考答案：0.005【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2=≈8.333＞7.879，∴认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过0.005．故答案为：0.005．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.参考答案：（1）56；（2）840种，计算过程见解析【分析】（1）利用隔板法求结果（2）将问题转化为不定方程非负整数解问题，再利用隔板法求结果【详解】（1）若定义，其中，则是从方程的非负整数解集到方程的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程正整数解得个数是从而方程的非负整数解得个数也是56；（2）设4名旅客中分别有个人在第1号，第2号，第3号，第4号安检口通过，则，由（1）的思路得，此不定方程非负整数的个数为，所以不同的进站方法数为.【点睛】本题考查利用隔板法解决不定方程非负整数解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.19.某厂生产一种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少时？零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）高二数学期中试题答案：仅供参考参考答案：解：（1）设一次订购量为X，由题意得：X=100+因此当一次订购为550个时，每个零件的实际出厂单价恰降为51元；（2）P=

100＜＜550

（3）设售销商一次订购量为个，工厂获利涧为L元，则L=（P-40）=

100＜＜550当=500时，L=6000；当=1000时，L=11000。答：略略20.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果．（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则．）（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因为P（B）≠P（C），所以这样规定不公平．【点评】本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数．21.如图，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

参考答案：证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以．平面，且所以．(2)点E为BC中点，即,下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB