2022年湖南省张家界市芭茅溪中学高三数学文联考试题含解析

2022年湖南省张家界市芭茅溪中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={θ|sinθ>cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.设函数，则“在区间[1，2]上有两个不同的实根”是“2＜＜4”的.A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知在三棱锥P-ABC中，，，，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：如下图所示，设球心为，则可知球心在面的投影在外心，即中点处，取中点，连，，，，由题意得，面，∴在四边形中，设，∴半径，，即球心即为中点，∴表面积，故选B.4.若的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为A．

B．

C．

D．（

）参考答案：答案：B5.设集合M＝{x|x2＋x－2＜0，}，N＝{x|0＜x≤2}，则M∩N＝（

）A、（－1,2）B、（－2,1］C、（0,1］D、（0,1）参考答案：6.若的展开式中第四项为常数项，则(

) A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：【知识点】二项式系数的性质．J3B

解析：由于的展开式中第四项为T4=???=??是常数项，故=0，n=5，故选B．【思路点拨】由于的展开式中第四项为T4=??是常数项，故=0，由此求得n的值．7.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B8.已知集合,,则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知角是第三象限角，且，则(

)

A．

B.

C.

D.

参考答案：A略10.设a是函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定义域内的最小零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符号不确定参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零点即为函数y=|x2﹣4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，即可得出结论．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零点即为函数y=|x2﹣4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，由图可知：当0＜x0＜a，函数y=|x2﹣4|的图象要高于函数y=lnx的图象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆与直线相交于A，B两点，则弦_______．参考答案：【分析】先求出圆心到直线的距离，再解直角三角形求解.【详解】由题得圆心到直线的距离为，所以|AB|=.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为

．参考答案：-1解：因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此

13.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：

。考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列，其中正确的结论是

____.参考答案：答案：①③④14.设是的重心，且，则角的大小为

．参考答案：略15.已如x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，则最小值为

．参考答案：216.的展开式中的系数为（用数字作答)．参考答案：20【知识点】二项式定理与性质解：通项公式为:令12-3r=3，r=3．

所以系数为：

故答案为：17.已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：【知识点】充分、必要条件A2解析：因为时，奇函数，所以函数在R上为增函数，，，即，，，,因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即，故答案为.【思路点拨】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，然后根据题意分别求出集合即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知实数满足,其中；实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案： 所以实数的取值范围是.

………7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

设A=,B=,则AB，

………10分 又，A=； 所以有解得

所以实数的取值范围是.

………14分19.（几何证明选做题）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，PA＝，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．参考答案：略20.(12分)在锐角中，的对边分别为且成等差数列，（1）求的值（2）求的范围参考答案：解析：（1）

成等差数列，，由正弦定理得，，即，，.（2）,,,为锐角三角形，，的范围为21.已知f（x）=ln（x+1），（1）若a=0，b=1时，求证：f（x）﹣g（x）≤0对于x∈（﹣1，+∞）恒成立；（2）若b=2，且h（x）=f（x﹣1）﹣g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣x，求出h（x）的表达式，求出导数，求得h（x）的最大值即可得证；（2）求出导数，问题等价于h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）有解，分离参数求出函数的最小值即可．【解答】（1）证明：若a=0，b=1时，令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣x，则h′（x）=﹣1=，当x＞0时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当﹣1＜x＜0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．则x=0为极大值点，也为最大值点，故最大值为h（0）=0，故h（x）≤h（0）．即有f（x）﹣g（x）≤0对于x∈（﹣1，+∞）成立（2）解：∵函数h（x）=lnx﹣ax2﹣2x的定义域为（0，+∞），且函数h（x）存在单调递减区间，∴h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）有解，即﹣ax2﹣2x+1＜0在（0，+∞）有解，故a＞﹣=（﹣1）2﹣1在（0，+∞）有解，∴a＞﹣1，故a的范围为（﹣1，+∞）．22.设函数.（1）当时，求的极值；（2）设，讨论函数的单调性.参