四川省南充市第九中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

四川省南充市第九中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆 D．梯形参考答案：B【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．2.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

参考答案：D4.已知函数的图象如图所示，则它的一个可能的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．0.232

B．0.25

C．32

D．40参考答案：C略6.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A

B

C

D

参考答案：B7.集合A={2，5，8}的子集的个数是---------------------（）A、6

B、7

C、8

D、9参考答案：C略8.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数的零点为（）；的最小值则函数的零点个数是.2或3

.3或4

.3

.4参考答案：A10.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则(

)A.a∥b或a与b异面

B.a∥b

C.a与b异面

D.a与b相交参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是．参考答案：f（x）=log2x考点：求对数函数解析式．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式．解答：解：设对数函数y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因为对数函数的图象过点（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x．故答案为：f（x）=log2x．点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础．12.是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为．参考答案：13.满足条件的集合A的个数是 参考答案：414.化简：

.参考答案：15.（4分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x﹣1）﹣2必过定点

．参考答案：（2，﹣2）考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象经过的定点的坐标．解答： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象过点（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．点评： 本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题．16.正项等比数列中，若，则等于______.参考答案：16在等比数列中，，所以由，得，即。17.方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是．参考答案：x=2【考点】对数的运算性质．【分析】由已知条件可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，由此求得方程的解．【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，解得x=2，故答案为x=2．【点评】本题主要考查对数的运算性质，对数方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中同时摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？参考答案：可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等.

P=；（3）添加3个红球．

19.已知函数（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：略20.(本小题满分16分)已知函数(1)画出函数y=f(x)的图像(2)若存在互不相等的实数a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。参考答案：(1)图像如图所示

......6分(2)依题意，不妨设a<b,因为，由图像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0

......10分21.（本小题满分14分）如图所示岛在岛南偏东方向，距离岛海里，岛观察所发现在岛正北方向与岛的北偏东方向的交点处有海上非法走私交易活动，岛观察人员马上通知在岛东北方向，距离岛7海里处的缉私艇在半小时内赶到处，求缉私艇的速度至少每小时多少海里？参考答案：在中，，由正弦定理得：……6分在中，，……12分海里/小时，缉私艇的速度至少每小时10海里。……14分22.如图等腰梯形ABCD，下底AB是上底CD的3倍，上底为1，腰长为2，点E为腰BC的中点，记.（1）试用向量，表示向量；（2）若点F为DC中点，求的值.参考答案