北京物资贸易学校2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

北京物资贸易学校2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.抛物线的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第项等于A.27

B．

C．

D．8参考答案：B4.有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3 D．4参考答案：A5.已知集合A={x|x2=x}和集合B={x|lgx≤0}，则A∪B等于（） A．（0，1] B．（﹣∞，1] C．[0，1） D．[0，1]参考答案：D【考点】并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出A中方程的解确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可． 【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣1）=0， 解得：x=1或x=0，即A={0，1}， 由B中lgx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即B=（0，1]， 则A∪B=[0，1]， 故选：D． 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 6.设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用．8.要得到函数的图象，应该把函数的图象（

）A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移参考答案：D试题分析：要得到，只需把函数的图象向右平移考点：三角函数图像平移9.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（D

）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565

B.4.204

C.5.233

D.6.842参考答案：D10.已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值可能为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4试题分析：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，如下图则圆C′的方程为：，所以圆C′的圆心坐标为（2，-3），半径为1，

则最短距离d=|AC′|-r=.考点：1.直线与圆的位置关系；2.图形的对称性．12.设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】化简集合A、集合B，根据a=1时，A∩B≠Φ，可得b=0满足条件，当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分别求出b的范围后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，当b=0时，A=B，满足条件．当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．综上可得﹣2＜b＜2，故答案为（﹣2，2）．13.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于．

参考答案：2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），∴令x=﹣c，则﹣=1，解得y=±，即有|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣2a2=0，∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．14.已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是__________．参考答案：b15.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，即a2=2b2，利用双曲线﹣=1的离心率，即可得出结论．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，∴a2=2b2，∴双曲线﹣=1的离心率=，故答案为：．16.如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是

．第n行（n≥2）第2个数是

．参考答案：22；。【考点】进行简单的合情推理．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x．由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，a5﹣a4=4，…，利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：①设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x=22．②由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=4﹣2=2，a4﹣a3=7﹣4=3，a5﹣a4=11﹣7=4，…，∴an=a2+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=2+2+3+…+（n﹣1）=1+=．故答案分别为：22；．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，且f′（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生

50

女生30

总计

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：，其中n＝a+b+c+d．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1)本题可根据分层抽样的相关性质列出等式，即可计算出抽取的总人数，再用抽取的总人数减去男生人数即可得出女生人数；(2)首先可以根据题意以及(1)中结果将列联表补充完整，然后通过列联表中的数据计算出，即可得出结果；(3)本题首先可以通过分层抽样的相关性质计算出男生人数以及女生人数，然后写出所有的可能事件以及满足题意“至少有1名女生”的事件，最后通过概率的相关计算公式即可得出结果。【详解】（1）因，所以，女生人数为.（2）列联表为：的观测值，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.（3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为、、、；2名女生记为、，抽取2人所有的情况为、、、、、、、、、、、、、、，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、、、、、、、、，共9种，故所求概率为。

19.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知与圆切于点，半径，交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若圆的半径为3，，求的长度．参考答案：略20.（本题满分12分）在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD1；(2)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．参考答案：如图，分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1)．

............3分

21.设区间，定义在D上的函数集合(1)若，求集合A(2)设常数.①讨论的单调性；②若，求证参考答案：（1）（2）①见解析；②见证明【分析】（1）把b代入函数解析式，求出导函数，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上为增函数，求出函数的最小值，由最小值大于0求得a的取值范围；（2）①求出函数的导函数，解得导函数的零点，然后根据与3的关系分类求得函数的单调区间；②当b＜﹣1时，由①可知，当0＜a时，求得函数的最小值小于0，得到矛盾，故此时实数a不存在；当a时，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，这与?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在；若f（﹣3）＞0，证明f（）＜0，这与?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在．【详解】（1）当时，，则．

由可知恒成立，故函数在上单调递增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因为，则由，得．在上列表如下：＋0－0＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增

（ⅰ）当，即时，则，所以在上单调递减；

（ⅱ）当，即时，此时，在和上单调递增；在上单调递减．综上，当时，在上单调递减；

当时，在，上单调递增；在上单调递减②（方法一）当时，由①可知，（ⅰ）当时，在上单调递减，所以，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；（ⅱ）当时，在，上单调递增；在上单调递减，所以．

若，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；若，此时，又，则，．下面证明，也即证：．因为，且，则，下证：．令，则，所以在上单调递增，所以，即．这与恒成立矛盾，故此时实数不存．综上所述，．（方法二）（ⅰ）当时，成立；（ⅱ）当时，由题意可知恒成立，则，设，则，令，解得．因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以；（ⅲ）当时，由题意可知恒成立，则．设，则，因为，所以恒成立，所以在上单调递增，所以，所以．若，则存在实数满足，则成立，即，也即成立，则，这与矛盾，所以．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法、逻辑思维能力、灵活变形能力及推理运算能力，难度较大．22.为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：

与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．参考公式：k2=（n=a+b+c+d）．附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3