山西省朔州市上麻黄头中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

山西省朔州市上麻黄头中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．2.已知函数，正实数a、b、c是公差为正数的等差数列，且满足，若实数d是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定不成立的是（

）A.① B.②③ C.①④ D.④参考答案：D【分析】先判断出函数的单调性，分两种情况讨论：①；②。结合零点存在定理进行判断。【详解】在上单调减，值域为，又。（1）若，由知，③成立；（2）若，此时，①②③成立。综上，一定不成立的是④，故选：D。【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查自变量大小的比较，解题时要充分考查函数的单调性，对函数值符号不确定的，要进行分类讨论，结合零点存在定理来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。3.cos225°=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】可以把角化成，利用诱导公式化成以内的特殊角，从而得到结果.【详解】由三角函数诱导公式可知：故选C.【点睛】诱导公式是三角中最基本的运算，可以把任意大小的角化成到范围内进行求解.4.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D5.在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】由，化简得，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，中，，化简可得，即，又由余弦定理得，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.集合的子集个数是

（

）

A．32 B．31

C．16 D．15参考答案：A7.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝()A．(0,1)

B．(0,3]

C．(1,3)

D．(1,3]参考答案：D8.设集合，则为（

）.

.

.

.参考答案：B9.下列函数中不能用二分法求零点的是（

）A． B． C． D．参考答案：C

略10.函数的最小正周期是(

)；A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

。参考答案：12.（4分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由万能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化简所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．13.已知，且是第二象限角，则

．参考答案：14.函数的反函数是．参考答案：4﹣x2（x≥0）【考点】反函数．【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．【分析】先确定原函数的值域[0，+∞），这是其反函数的定义域，再从原式中分离x，最后交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）．【解答】解：根据求反函数的步骤，先求函数的值域，显然函数的值域为y∈[0，+∞），这是其反函数的定义域，再将函数式两边同时平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案为：4﹣x2（x≥0）．【点评】本题主要考查了反函数的求法，涉及函数值域的确定以及原函数与反函数定义域与值域间的关系，属于基础题．15.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为

。参考答案：略16.圆上的点到直线的距离最大值是

．参考答案：17.若函数的图像经过点，则________．参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f(x)是定义在R上的奇函数，且，当时，（1）求函数的周期

（2）求函数在的表达式（3）求

参考答案：解：因为，所以

==所以周期T=4

4分(2)任取，则，所以因为是奇函数，所以，即

9分（3）因为周期为4，=在中令得==

14分

19.（本小题满分14分）（1）计算；（2）已知，求的值.

参考答案：（1）（2）∵∴∴

20.（8分）设，．(1)若，求的值；(2）若与的夹角为钝角，求的取值范围.参考答案：(1)由，解得（4分）（2）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时，x的取值范围为．（8分）21.已知向量=，=，其中=(1，0)，=(0,1).（1）试计算·及|+|的值；（2）求向量与的夹角的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）先由条件求得可得，，利用两个向量的数量积公式求出的值，再利用向量的模的定义求出．（2）设的夹角为θ，则由两个向量夹角公式cosθ=求出cosθ的值，再由θ∈[0，π]，求出θ的值．【解答】解：（1）由已知，可得，．∴=1×4+（﹣1）×3=1．∵=（5，2），∴==．（2）设的夹角为θ，则cosθ===．又θ∈[0，π]，∴θ=arccos．22.(12分)正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；参考答案：（Ⅰ）因为平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.