山东省青岛市第二高级中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市第二高级中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：C2.某射手每次射击击中目标的概率为p，这名射手进行了10次射击，设X为击中目标的次数，，，则p=A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2参考答案：A【分析】利用次独立重复实验中恰好发生次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。【详解】由题可得随机变量服从二项分布；由，可得：，解得：故答案选A【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。3.若能取到负值，则的范围是（

）.A.

B.－2<a<2

C.a>2或a<－2

D.1<a<3参考答案：C4.按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（

）A．4 B．5

C．6 D．7参考答案：D5.已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．6.已知双曲线，AA′为过右焦点F且垂直于实轴x的弦，点M是双曲线的右焦点，记∠AMA=，那么

（

）

A．有可能是90°B．有可能是120°C．90°<<120°

D．120°<<180

参考答案：D7.已知命题椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。命题微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。则以下命题中为真命题的一个是（

）A． B． C. D．参考答案：A略8.点在正方形所在的平面外，⊥平面，，则与所成角的度数为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C9.已知的面积，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.下列选项中，说法正确的是（

）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为

．参考答案：12.命题“"x∈R，x2≥0”的否定是

▲

．参考答案：?x∈R，x2＜0

略13.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________参考答案：略14.椭圆+y2=1两焦点之间的距离为

．参考答案：2

【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的方程计算可得其焦点坐标，进而可得两焦点之间的距离，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：+y2=1，其焦点坐标为（±，0），则两焦点之间的距离为2；故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的性质，关键是依据椭圆的标准方程求出焦点坐标．15.已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为________．参考答案：16.椭圆上一点A到左焦点的距离为，则A点到右准线的距离为

．参考答案：317.命题“若，则”的逆否命题为__________．参考答案：则．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若则，故答案为：则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：19.设函数f（x）=x3﹣x2+6x﹣a．（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f'（x）的最小值，使f'（x）min≥m成立即可．（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），因为x∈（﹣∞，+∞），f′（x）≥m，即3x2﹣9x+（6﹣m）≥0恒成立，所以△=81﹣12（6﹣m）≤0，得，即m的最大值为（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；所以当x=1时，f（x）取极大值；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2﹣a；故当f（2）＞0或f（1）＜0时，方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或20.△ABC三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．参考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等21.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。Ks5u略22.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量