山西省大同市口泉第二中学2021年高二数学理联考试卷含解析

山西省大同市口泉第二中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，则复数的虚部等于（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是()A.a≥-3 B.a>-3

C.a≤-3 D.a<-3参考答案：D3.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在中，，则（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A:试题分析：由题意可知，由正弦定理，所以我们需要求的值，因此由余弦定理得，，故b=c或b=-2c(舍)，所以=1，故选A考点：正弦定理及余弦定理的综合应用5.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个A．等边三角形

B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形

D．三边互不相等的三角形参考答案：A6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是(

)A.55

B.95

C.100

D.110参考答案：B7.从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是(

)A．

B.

C.

D．参考答案：A8.若函数A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知数列{an}是递增数列，且an=，则t的取值范围是（） A．[0，4） B． （0，4） C． [﹣1，4） D． （﹣1，4）参考答案：D略10.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：略12.已知双曲线的方程为，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值为

．参考答案：13.将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则1号盒子中有球的不同放法种数为______________．参考答案：3714.周长为3cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】由已知中周长为3cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,我们设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,利用导数法,分析出体积取最大值时,自变量的值,代入即可求出圆柱体积的最大值.【详解】解:矩形的周长为3cm设矩形的长为xcm,则宽为设绕其宽旋转成一个圆柱,则圆柱的底面半径为xcm,高为则圆柱的体积则当,则当，则即在上单调递增，在上单调递减故当圆柱体积取最大值此时故答案为:【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积,其中根据已知条件,设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,是解答本题的关键.15.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】反证法与放缩法．【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个角是钝角．故选：D．16.“”是“”的

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条件。(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)参考答案：充分不必要

略17.定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是

参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆()过点，为原点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的最大值；若不存在，说明理由.

参考答案：解析：

19.(本小题满分12分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）证明：假设存在一个实数，使｛｝是等比数列，则有,即矛盾．所以｛｝不是等比数列．(2)解：因为又，所以当，，此时当时，，，此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列．∴(3)要使对任意正整数成立，即得（1）

令，则当为正奇数时，∴的最大值为,的最小值为,于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是20.已知各项均为正数的数列前项和为，对总有2，，成等差数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若，，求数列{}的前项和.参考答案：解：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．

…2分当时，．即．

∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，

……4分（2）又

………5分①②①—②，得

………6分

…………