2022年湖南省怀化市洑水湾乡中学高二数学文测试题含解析

2022年湖南省怀化市洑水湾乡中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是（

）

A.－1

B.1

C.

D.参考答案：A略2.若正数x，y满足xy2=4，则x+2y的最小值是（）A．3B． C．4D．参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足xy2=4，∴x=．则x+2y=+2y=+y+y=，当且仅当y=，x=2时取等号．∴x+2y的最小值是，故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在参考答案：C略4.直线的参数方程是（

）。A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C略5.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58参考答案：A6.原点到直线的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D到直线的距离．故选．7.曲线则实数为（）A． B． C． D．参考答案：D略8.已知向量满足，则（

） A．0

B．1

C．2

D..Com]参考答案：【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】D解析：解：因为向量满足，所以，故选:D.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.9.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列{}是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列．∴=，∴f（x）=，故选B．10.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D．使用了“三段论”，但小前提使用错误参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，...，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则

．参考答案：

55

12.设z=+i，则|z|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】直接利用是分母实数化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案为：．13.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝

▲

．参考答案：4【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，，，，即，又，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

14.已知函数若，则a的取值范围是________．参考答案：[－2,0]当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立．15.设等比数列{an}的前n项和Sn，S3+S6=2S9，则数列的公比为______________参考答案：略16.甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有____种．(用数字作答)参考答案：7217.已知数列的首项，且，则等于_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）设{an}的公比为q．由a1=2，a4=16，解得q=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由q=2，a1=2，能求出数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设{an}的公比为q．∵a1=2，a4=16，∴16=2q3，解得q=2，所以数列{an}的通项公式为．（2）由（1）得q=2，a1=2，所以数列{an}的前n项和．19.已知函数.(1)时，证明：；(2)当时，直线和曲线切于点，求实数的值；(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)记，∵，令得，当，，递减；当，，递增，∴，，得.(2)切点为，，则，∴，∵，∴由(1)得.所以.(3)由题意可得恒成立，所以，下求的最小值，，由(1)知且.所以，递减，∵，∴.所以.20.在等差数列{an}中，首项a1=1，数列{bn}满足bn=（）an，b1b2b3=（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）通过b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=计算即得结论；（Ⅱ）通过an=n可知anbn=n?，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（I）解：设等差数列{an}的公差为d，依题意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴an=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）证明：∵an=n，∴bn=，anbn=n?，记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1?+2?+3?+…+n?，则Tn=1?+2?+…+（n﹣1）?+n?，两式相减得：Tn=+++…+﹣n?=﹣n?=1﹣﹣n?，∴Tn=2（1﹣﹣n?）=2﹣﹣，∵2﹣﹣＜2，∴a1b1+a2b2+…+anbn＜2．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.．已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：(1)设

上的奇函数,

故函数的解析式为:

(2)假设存在实数,使得当

有最小值是3。

①当时,

由于故函数上的增函数。

解得(舍去)

②当

x—+↘↗

解得

综上所知,存在实数,使得当最小值4。略22.如图，在三棱锥中，，，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）设中点为，连接，，因为，所以，又为的中点，所以.因为，所以，因为，所以平面，又