2022年广东省佛山市石门实验学校高一数学文联考试卷含解析

2022年广东省佛山市石门实验学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A．26 B．28 C．30 D．32参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，∴设an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故选：B．2.若，则对任意实数的取值为（

）

A.1

B.区间（0，1）

C.

D.不能确定参考答案：解一：设点，则此点满足

解得或

即

选A

解二：用赋值法，

令

同样有

选A3.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知等差数列中，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（） A． {x|x≥﹣2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|﹣2≤x＜2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可．解答： 函数f（x）=的定义域为M={x|x＜2}；g（x）=的定义域为N={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故选C点评： 本题考查交集及其运算．6.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故选：A．7.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．8.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由已知推导出CC1∥BB1，从而∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），由已知得=，设A1A=AB=AD=1，则BD=1，求出DB1=，由此能求出CC1与BD所成角．【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，=，∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），设A1A=AB=AD=1，则BD=1，2=+2||?||cos120°+2||?||cos120°+2||?||cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2，∴DB1=，∴，∴∠DBB1=90°，∴CC1与BD所成角为90°．故选：D．9.tan(－390°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于(

) A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④12..设，为单位向量，其中，，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是___．参考答案：【分析】利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.13.（5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．解答： 令t=x2﹣2x，则函数y=log2t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．再利用二次函数的性质可得当t＞0时，函数t的减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则

，

.参考答案：由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由，得，即，所以，.

15.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是______________.参考答案：16.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略17.设全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则CU（A∪B）=．参考答案：{6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合A，又属于集合B的元素，求出两集合的并集，由全集中x的范围及x为正整数，求出x的值，确定出全集U，找出全集中不属于两集合并集的元素，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，则CU（A∪B）={6}．故答案为：{6}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．参考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则19.（本小题满分8分）已知全集，集合，．（1）求．（2）求．参考答案：（1）．（2）或．解析：本题考查集合的运算．（1）由题意知，，故．（2），，故或．

20.（12分）在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

参考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）连接AC，交ＤＢ于O点，取的中点F，连接OF，则OFBD1

，为异面直线

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略21.在等差数列中，，．令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列的公差为，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，即

经化简，得∴∴（*）

当时，（*）式可化为，所以