山东省滨州市前槐中学高二数学理期末试题含解析

山东省滨州市前槐中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面几种推理是类比推理的是（

）.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800

.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.

.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B2.下列正确的是(

)A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C3.直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A.

B.9

C.

D.参考答案：D4.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．5.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（

） A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A6.已知向量，与的夹角等于，则等于A. B.4 C. D.2参考答案：B7.某等比数列中，，则

（

）

A.

64

B.

81

C.

128

D.

243参考答案：A8.命题“?n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．?n0∈Z，n0?Q B．?n0?Z，n0∈Q C．?n0∈Z，n0?Q D．?n0?Z，n0∈Q参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“?n∈Z，n∈Q”的否定是?n0∈Z，n0?Q，故选：A【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定方法，难度不大，属于基础题．9.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．10.在数列中，且对于任意大于的正整数，点在直线上，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：，即，得数列是等差数列，且首项，公差，而．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式

.参考答案：12.若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，则a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.参考答案：328013.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是

.

参考答案：略14.已知角的终边经过点P(-3,4)，则________.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.15.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到F2相对应的准线的距离是____；参考答案：5由椭圆的定义知,|PF1|=7,故|PF2|=3。16.若，且当时，，设a=，b=.,C=，则a,b,c大小关系为______________．参考答案：c<a<b略17.某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.参考答案：30.8.【分析】写出茎叶图中的5个数据，计算均值后再计算方差．【详解】五个数据分别是：110，114，119，121，126，其平均值为，方差为故答案为：30.8【点睛】本题考查茎叶图，考查方差的计算．读懂茎叶图是解题基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知点，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）P的轨迹是以MN为焦点，长轴长为的椭圆所以的轨迹的方程为…………………5分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，显然则……①，…8分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为.由点在椭圆上，即整理得…………………10分又在椭圆上，即故……②将代入由①②解得即直线的方程是：，即………12分19.已知命题p:和是方程的两个实根，不等式

对任意实数恒成立;命题q:不等式有解，若命题p是真命题,命题q是假命题，求a的取值范围.参考答案：解析：∵，是方程的两个实根

∴

∴

∴当时，

由不等式对任意实数恒成立

可得：

∴或

∴命题为真命题时或

命题：不等式有解

①当时，显然有解②当时，有解③当时，∵有解∴

∴从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题

∴故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.20.（本题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

参考答案：解：（1）

（2）该校高一学生历史成绩的平均分

……8分（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：

……12分

略21.数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=[2+(﹣1)n]an+2，(n=1，2，3…)．（Ⅰ）求a3，a4，并证明数列{a2n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}前2n项和S2n．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）代入递推关系可得a3，a4．n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．变形为a2k+2+1=3（a2k+1），即可证明．（Ⅱ）{an}的通项公式，分组求和，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）a3=3，a4=8当n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．变形为a2k+2+1=3（a2k+1），（k=1，2，3，…）．∴数列{a2n+1}是等比数列．（Ⅱ）{an}的通项公式，，，．22.如图，在四边形ABCD中，∠D