山西省临汾市兴国实验学校2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市兴国实验学校2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则.”的否命题是“若，则”C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D．命题：“，”的否定是“，”参考答案：DA.“”则一定有“”，反之时，故推不出。故是充分不必要条件。故选项不对。B．命题“若，则.”的否命题是：若，则故选项不对。C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充要条件，故选项不对。D．命题：“，”的否定是“，”，只否结论不否条件。故正确。故答案为D。

2.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．解答： 解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．3.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的前n项和．D2

【答案解析】D解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选D．【思路点拨】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．4.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A. B. C. D.1参考答案：5.曲线与坐标周围成的面积

（

）

A．4

B．2

C．

D．3参考答案：D6.函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为

（

）

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：C略7.已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.复数，，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A9.函数的部分图像大致为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C，所以舍去D,B;舍A,选C

10.设全集U=R，，且CuA=,，则a+b=A．－2

B．2

C．1

D．0参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为虚数单位，，则

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．参考答案：2由复数的运算法则：，结合复数相等的充要条件有：，即，则2.

12.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;

参考答案：13.在矩形中，.若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________.

参考答案：14.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是______。参考答案：415.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：-3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．16.若对任意有唯一确定的与之对应，称为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”：（1）非负性：，当且仅当时取等号；（2）对称性：；（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数：①②③；④.能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是___________.参考答案：略17.数列的前n项和，则

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.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=2，Sn+1=3Sn+2．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）设bn=，求证：b1+b2+…+bn＜1．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用Sn+1=3Sn+2，推出{Sn+1}是首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，然后求解a1，n＞1时，利用an=Sn﹣Sn﹣1，即可求通项公式an；（Ⅱ）化简bn=，通过裂项法求和，得到b1+b2+…+bn与1的大小即可．解答： （Ⅰ）解：∵Sn+1=3Sn+2，∴Sn+1+1=3（Sn+1）．又∵S1+1=3，∴{Sn+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴．n=1时，a1=S1=2，n＞1时，=3n﹣1（3﹣1）=2×3n﹣1．故．（Ⅱ）证明：∵∴=．点评：本题考查数列的求和，裂项法的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．19.（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C的对边分别为，且的面积.（1）求角B的大小；（2）若，且，求边的取值范围.参考答案：（1）

（2）20.设函数y=loga（）（a＞0，且a≠1）的定义域为[s，t），值域为（logaa（t﹣1），logaa（s﹣1）]，求a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质．【分析】分析出函数的单调性，进而判断出底数的取值范围，进而根据函数的定义域为值域构造出方程组，将其转化为整式方程组后，构造函数，利用二次函数的图象和性质可得答案．【解答】解：∵s＜t∴at﹣a＞as﹣a又∵logaa（t﹣1）＜logaa（s﹣1），∴0＜a＜1又∵u==1﹣在[s，t）上单调递增∴y=loga在[s，t）上单调递减∴=ax﹣a有两个大于3的相异的根即ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a=0有两个大于3的相异的根令h（x）=ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a，则解得0＜a＜21.已知抛物线x2=2y，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，且kPAkPB=﹣2．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直线PA：y﹣y0=kPA（x﹣x0），代入抛物线方程，得出，同理，有，kPA，kPB分别为方程：k2﹣2x0k+2y0=0的两个不同的实数根，利用韦达定理求点P的轨迹方程；（Ⅱ）求出直线AB的方程，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设P（x0，y0），则直线PA：y﹣y0=kPA（x﹣x0），代入抛物线方程：x2﹣2kPAx﹣2y0+2kPAx0=0，因为直线与抛物线相切，所以，…同理，有，…所以kPA，kPB分别为方程：k2﹣2x0k+2y0=0的两个不同的实数根，…kPAkPB=﹣2=2y0，所以y0=﹣1，所以点P的轨迹方程为y=﹣1．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，y'=x，所以抛物线在A，B点的切线方程分别为x1x﹣y﹣y1=0，x2x﹣y﹣y2=0，…又都过点P（x0，﹣1），所以…所以直线AB的方程为xx0﹣y+1=0，…所以直线AB恒过定点（0，1）．…22.几何证明选讲 如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.参考答案：(Ⅰ)证：连AC，AB是直径，则BC⊥