广东省佛山市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析

广东省佛山市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A．16（） B．16（） C．8（2） D．8（2）参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面边长为a，高为h，根据球的半径使用勾股定理列出方程，得出a，h的关系，使用基本不等式得出ah的最大值，求出侧面积的最大值，做差即可．【解答】解：设球内接正四棱柱的底面边长为a，高为h，则球的半径r==2，∴h2+2a2=16≥2ah，∴ah≤4．∴S侧=4ah≤16．球的表面积S=4π×22=16π．∴当四棱柱的侧面积最大值时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为16π﹣16=16（）．故选B．2.在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】方法一：利用向量的射影即可求出，方法二：根据向量数量积的公式，余弦定理，两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：方法一：如图所示，过点C作CD⊥BA，交于点D，∴=﹣?=﹣||?||cosB=﹣=﹣（1+）=﹣1﹣方法二，等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，∴B=15°，∴cos15°=cos（45°﹣30°）=×+×=由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=1+1﹣2×（﹣）=2+，∴BC=∴=||||cos（180°﹣15°）=1××（﹣）=﹣1﹣故选：A．【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量的射影和向量数量积，以及余弦定理解决本题的关键．3.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是A．①④②③

B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①

参考答案：A

①是偶函数，其图象关于轴对称；②是奇函数，其图象关于原点对称；③是奇函数，其图象关于原点对称．且当时，；④为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选A.5.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D．6.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若a⊥b，a⊥α，b?α，则由直线与平面平行的判定定理得b∥α，故A正确；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；若a⊥β，α⊥β，则线面垂直、面面垂直的性质得a∥α或a?α，故C正确；若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a?β，故D错误．故选：D．7.设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（?UB）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴CUB=（﹣1，3），∴（CUB）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．8.集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是(

)A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（CRA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意A={y|y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y|＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．【解答】解：∵A={y|y=lgx，x＞1}，∴A={y|y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A错误；（CRA）∪B=（﹣∞，0]，故B错误；∵﹣1∈A∪B，∴C错误；（CRA）={y|y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（CRA）∩B={﹣2，﹣1}，故选D．【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．9.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f参考答案：B10.若= （

）A．1 B．—1 C．2 D．—2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.参考答案：12.函数

.参考答案：

13.已知函数，对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：，使得2，则记a＋b的最大值为H（t）．（ⅰ）当＝2x时，H（0）＝_______．（ⅱ）当且t时，函数H（t）的值域为_______．参考答案：【知识点】函数综合【试题解析】（i）t=0．当时，

，使得

，即

所以

（ii）当且时，

当时，

由题得：

因为H（t）在[1，单调递增，所以H（

当时，

由题得：

因为H（t）在（单调递减，所以H（

综上，H，的值域为

故答案为：14.12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积是

．参考答案：5，14+．试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积．15.如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为

.

参考答案：16.设函数满足对任意的,且.已知当时,有,则的值为________.参考答案：

略17.如图，半径为的圆中，，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，,成等比数列.(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和Sn参考答案：19.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求面积的取值范围。参考答案：（ii）由(Ⅰ)中判别式，解得，而直线过定点所以记，，易得在上位单调递减函数，得

…………12分

略20.已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求使成立的正整数

的最小值.参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，

可得，，解之得或又数列单调递增，所以，，数列的通项公式为，，

，两式相减，得即，即易知：当时，，当时，使成立的正整数的最小值为5.略21.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.参考答案：[解析]本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。22.(本题满分14分)已知函数，，是实数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求的值；（Ⅱ）若在区间为增函数，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围．参考答案：(I)解：

……………1分由在处取得极大值，得，…2分所以（适合题意）.

…3分(II)，因为在区间为增函数，所