2022-2023学年重庆綦江实验中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年重庆綦江实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中,=2,a5＝18,则(

)

A36

B216

C

D参考答案：B略2.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0

参考答案：略3.有关线性回归的说法，不正确的是

A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程参考答案：D4.已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数为(

)A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集确定出B的个数即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}，∵A∪B={0，1，2}，∴B可能为{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，?共8个．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．5.的零点所在区间为

（

）A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)参考答案：B略6.如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A. B. C. D.参考答案：C8.如图是函数的部分图像，若|AB|=4，则（）A.-1 B.1 C. D.参考答案：D【分析】由图可设A（a，），则B（a，），可得（，），利用向量模的坐标运算，求得T4，从而可得ω的值，代入x=-1计算可得结果．【详解】设A（a，），函数f（x）sin（ωx+）的周期为T，则B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故选：D．【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用，属于中档题．9.已知函数，则方程f（x）=1的解是(

) A．或2 B．或3 C．或4 D．或4参考答案：C考点：函数的零点．专题：计算题．分析：由方程f（x）=1可得①，或②，分别求出①②的解集，取并集即得所求．解答： 解：由方程f（x）=1可得①，或②，解①可得x=，解②可得x=4，故方程f（x）=1的解是x=或x=4，故选C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．10.已知，则a、b、c的大小关系为（

）A．

B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为

参考答案：略12.的展开式中，含项的系数为___________.参考答案：435【分析】先展开，再结合二项展开式的通项公式求解.【详解】依题意，，的展开式的通项公式为；故含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理，明确特定项是怎么得出的是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.13.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积和体积分别为；参考答案：14.函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=．参考答案：，x∈（0，+∞）【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用反函数的求法求解即可．【解答】解：函数f（x）=ln（+1）（x＞0），f（x）∈（0，+∞）．+1=ey，解得x=，函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=，x∈（0，+∞）．故答案为：，x∈（0，+∞）．【点评】本题考查反函数与原函数的关系，考查计算能力．注意函数的定义域．15.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：试题分析：解：，则，若直线对任意都不是曲线的切线，则直线的斜率为-1，与直线没有交点，又抛物线开口向上则必在直线的上面，即最小值大于直线斜率，当时取最小值，，解得，故实数的取值范围是．考点：1、导数的计算；2、导数的几何意义．16.数列{an}是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为______.参考答案：【分析】由等差数列的通项公式，可以把等式变形为关于的等式，可以转化为的形式，利用函数的单调性求出实数的最大值.【详解】,，因为，所以令，因此，当，函数是减函数，故当时，实数有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了闭区间上求函数的最大值问题，解题的关键是根据已知函数的单调性，判断所给区间上的单调性.17.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．参考答案：(1)设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为则再根据对立事件概率之间的公式可得P(A)＝1－P(B)＝，所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可设该企业可获得利润为ξ，则ξ的取值有0,120＋0,100＋0,120＋100，即ξ＝0,120,100,220，由独立试验的概率计算公式可得：所以ξ的分布列如下：则数学期望32＋20＋88＝140.19.（满分１５分）定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点P（3，6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4．（1）求f(x)表达式；（2）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；（3）求证：、∈R，．参考答案：（1）的图象关于点(-2,0)对称，即图象关于原点对称,∴d=0,b=0.

又过(3,6),

∴9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0两根为x1,x2，且|x1x2|=4∴………………3分又|x1x2|2=，c=12a∴

∴f(x)=

……Ks5u……6分（2）f/(x)=2x28,f/(3)=10.∴切线方程10xy36=0.………………10分（3）当时,f/(x)=2x28≤0,∴f(x)在[2,2]递减.又,。…13分,∴

.………………15分20.如图，已知三角形ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形,平面ABC,AB=2,.（Ⅰ）证明：平面ACD平面ADE；（Ⅱ）当AC=x时，V(x)表示三棱锥A—CBE的体积，当V(x)取最大值时，求三角形ABD的面积，并求此时C到平面ABD的距离。

参考答案：在直角三角形ACD和BCD中，易求AD=BD=，所以等腰三角形ABD，面积S=

（10分）

（11分）设C点到面ABD的距离为,则，

（12分）法二，令,,,最大。

略21.已知函数，.

（1）求的极值；（2）设，函数在区间（2,3）上不是单调函数，求实数的取值范围;（3）当时，若对任意的,恒成立，求的最小值.参考答案：

略22.如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】立体几何．【分析】（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB