江苏省徐州市丰县丰孙中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

江苏省徐州市丰县丰孙中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B．2.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A． B．2 C． D．3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；演绎法；立体几何．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．3.已知函数的图象为，则下列命题中①函数的周期为；

②函数在区间的最小值为；③图象关于直线对称；

④图象关于点对称.正确的命题个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：答案：B4.已知集合，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：P＝｛x|x31或x￡0｝，Q＝｛x|x>1｝故选C5.直线ax+by-a=0与圆x2+y2-2x-2=0的图象可能是参考答案：C6.已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为

A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：7.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）参考答案：D略8.已知集合A=则A．（1，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{1，2}参考答案：D集合A=，所以{1，2}。9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

（

）

A．45.606

B．45.6

C．45.56

D．45.51参考答案：答案：B10.设是空间两条不同直线,，是空间两个不同平面,则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

。参考答案：若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。12.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：13.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

.科参考答案：3略14.已知函数，）的部分图象如图所示，则______．参考答案：115.设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时,.则

①2是的周期；

②函数在(2，3)上是增函数；

③函数的最大值为l，最小值为0；

④直线x=2是函数图象的一条对称轴．

其中所有正确命题的序号是____________________________.参考答案：略16.已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为___参考答案：－3【分析】根据若方程组有无穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。【详解】由题得，且有，解得.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题。17.数列的前项和为，，则数列前50项和为______________

参考答案：49三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：．（且）参考答案：解：(1)

,当时，的单调增区间为，减区间为；..........1分当时，的单调增区间为，减区间为；...........2分当时，不是单调函数..................................3分(2)得，∴，∴............5分∵在区间上总不是单调函数，且∴

由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴

..................................8分(3)令此时，所以，由⑴知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，.....................10分取，则即，………………12分

……………14分19.已知点是抛物线C：上一点，且A到C的焦点的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：上，l交C于E，F两点，过P作直线垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N．证明：．参考答案：（1）解：依题意得∴，∵，∴，故的方程为．（2）证明：由（1）知，联立得，解得，，∴．设（，且），则的横坐标为，易知在上，则．由题可知：，与联立可得，所以，则，故．

20.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间.参考答案：（I）求导得：依题意有：，解得：（II）由（I）可得：令得：或令得：综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数．设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）从点分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由．参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.（2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.【参考答案】（1）当天14点至15点这一小时内进入园区人数为（人）…3分离开园区的人数（人）

………………6分（2）当时，园内游客人数递增；当时，园内游客人数递减．

………………7分①当时，由，可得：当时，进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多；…9分当时，进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少；

……11分（；）

②当时，由递减，且其值恒为负数．进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少．

………………13分综上，当天下午16点时（）园区内的游客人数最多，此时计算可知园区大约共有77264人.

………………14分22.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：（）．参考答案：(Ⅰ)见解析;(Ⅱ);（Ⅲ）见解析【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列的求和．B11B12解析：（Ⅰ），（），，即，当，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，极大值为，无极小值．……………４分（Ⅱ）方法1：因为，对任意的恒成立,由（1）知，则有，所以．……………9分方法2：记，，,，，由得即上为增函数；上为增函数；在上为减函数．因为对即要求恒成立,所以符合且得．

………………分（Ⅲ），由（Ⅰ）知，则（当且仅当取等号）．令（），即，则有则得证

………………14分