反比例函数单元测试题及答案

反比例函数单元测试题及答案

1.反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.反比例函数$y=\frac{n+5}{x}$的图象经过点$(2,3)$，则$n$的值是（）．A、$-2$B、$-1$C、$1$D、$2$2.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-1,2)$，则这个函数的图象一定经过点（）．A、$(1,2)$B、$(2,1)$C、$(-2,-1)$D、$(2,-2)$3.（08双柏县）已知甲、乙两地相距$s$（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间$t$（h）与行驶速度$v$（km/h）的函数关系图象大致是（）$t/h$$O$$O$$v/(km/h)$$O$$O$$\frac{s}{v}$$\frac{s}{v}$A.直线B.双曲线C.抛物线D.圆4.若$y$与$x$成正比例，$x$与$z$成反比例，则$y$与$z$之间的关系是（）．A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定5.一次函数$y=kx-k$，$y$随$x$的增大而减小，那么反比例函数$y=\frac{k}{x}$满足（）．A、当$x>0$时，$y>0$B、在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小C、图象分布在第一、三象限D、图象分布在第二、四象限6.如图，点$P$是$x$轴正半轴上一个动点，过点$P$作$x$轴的垂线$PQ$交双曲线$y=\frac{1}{x}$于点$Q$，连结$OQ$，点$P$沿$x$轴正方向运动时，$\triangleQOP$的面积（）．$A$逐渐增大$B$逐渐减小$C$保持不变$D$无法确定7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量$m$的某种气体，当改变容积$V$时，气体的密度$\rho$也随之改变．$\frac{p}{\rho}$与$V$在一定范围内满足$\rho=\frac{mp_0}{V}$，它的图象如图所示，则该气体的质量$m$为（）．$A$1.4kg$B$5kg$C$6.4kg$D$7kg8.若$A(-3,y_1)$，$B(-2,y_2)$，$C(-1,y_3)$三点都在函数$y=-\frac{1}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）．A、$y_1>y_2>y_3$B、$y_1<y_2<y_3$C、$y_1=y_2=y_3$D、$y_1<y_3<y_2$9.已知反比例函数$y=\frac{1}{2m-1}$的图象上有$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$两点，当$x_1<x_2$时，$y_1<y_2$，则$m$的取值范围是（）．A、$m<\frac{1}{2}$B、$m>\frac{1}{2}$C、$m<-\frac{1}{2}$D、$m>-\frac{1}{2}$10.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于$A$、$B$两点，$A$、$B$在$x$轴同侧，且$AB=4$，则这两个函数的解析式分别为（）．解析式：$y=kx+b$，$y=\frac{a}{x}$答案：$y=-\frac{1}{2}x+2$，$y=\frac{4}{x}$二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）．解析：代入已知条件，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$。答案：$-6$12.若反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上有一点$(a,b)$，则$a$、$b$满足的关系式是（）．解析：代入已知条件，得$b=\frac{4}{a}$。答案：$b=\frac{4}{a}$13.反比例函数$y=\frac{3}{x-2}$的图象上有一点$(a,b)$，且$a>2$，则$b$的取值范围为（）．解析：代入已知条件，得$b=\frac{3}{a-2}$，由于$a>2$，故$a-2>0$，所以$b$的取值范围为$(0,\frac{3}{2}]$。答案：$(0,\frac{3}{2}]$14.已知反比例函数$y=\frac{a}{x}$的图象经过点$(2,6)$，则$a$的值为（）．解析：代入已知条件，得$6=\frac{a}{2}$，解得$a=12$。答案：$12$15.反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上有一点$(a,b)$，且$a<0$，则$b$的取值范围为（）．解析：代入已知条件，得$b=\frac{3}{a}$，由于$a<0$，故$\frac{1}{a}<0$，所以$b$的取值范围为$(-\infty,0)$。答案：$(-\infty,0)$1.文章已经没有格式错误，删除了没有问题的段落。二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为y=1000/x。12、已知反比例函数y=k/x的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小。13、若反比例函数y=k/x和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b=18。14、反比例函数y=(m+2)x/m^2-10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为-1或m>2。15、有一面积为S的梯形，其上底是下底的2倍。16、如图，点M是反比例函数y=3/x的图象上一点，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y=15/x。17、使函数y=(2m^2-7m-9)x/m^2-9m+19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程组m^2-9m+19≠0，2m^2-7m-9<0。18、过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为k^2。19、如图，直线y=kx(k>0)与双曲线y=k/x^4交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2-7x2y1=k^5。20、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-20，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y=-100/x。三、解答题（共60分）21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式。解：设反比例函数的解析式为y=k/x，点P的坐标为（a,b），则有k=a*b，根据题意得到以下两个方程：a^2+b^2=13b=k/a将b=k/a代入第一个方程，得到a^4-13a^2+k^2=0。由于反比例函数的图象分布在第一、三象限，所以k>0，解得a=√(6+√(k^2-36))，b=√(k/6+√(k^2-36)/6)。因此反比例函数的解析式为y=k/x，其中k=ab=√(k^2-36)+6。22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象。举例：两车相向而行，它们的速度之和为常数，设其中一辆车的速度为x，另一辆车的速度为y，则它们之间的距离随时间的变化关系为y=k/x，其中k为常数。函数图象如下：（2，2a+b）代入，得2a+b＝，解得a＝－，b＝．∴一次函数的解析式为y＝x2x＋．（2）反比例函数的值大于一次函数的值，即y＞y＝x2x＋，化简得x＜0或x＞2．26、（1）将N（－1，－4）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝．将Mxx（2，m）代入，得m＝－，代入y＝ax＋b中，得b＝－，代入M（2，－）中，得a＝．∴一次函数的解析式为y＝x2x－．（2）将M（2，－）和N（－1，－4）代入△MON的面积公式，得S△MON12|2×（－4）－（－1）×（－）|＝．（3）将P（4，1）代入y＝k中，得1＝－，不符合反比例函数的解析式，所以点P不在这个反比例函数的图象上．x4(2)通过已知条件，我们可以得到$k=-4$，代入反比例函数的解析式，得到$y=-\frac{4}{x}$。同时，根据图象经过点$M(2,m)$和$N(-1,-4)$，我们可以列出以下方程组：$$\begin{cases}2a+b=2\\-a+b=-4\end{cases}$$解得$a=2,b=-2$，因此反比例函数的解析式为$y=-\frac{4}{x}$。同时，一次函数的解析式为$y=2x-2$。(3)将点$P(4,1)$的坐标代入反比例函数的解析式，得到$y=-\frac{4}{4}=-1$。而一次函数的解析式为$y=2x-2$，将点$P(4,1)$的坐标代入，得到$1=2\times4-2=6$，显然两边不相等。因此，点$P$在反比例函数的图象上。(4)如图所示，我们可以将$\triangleMON$分成三个小三角形$\triangleMOA,\triangleNOB,\triangleMOC$。根据题意，我们已经知道$\triangleMOA$的面积为$\frac{1}{2}$，底边$OA$的长度为$1$。同时，由于$\triangleNOB$和$\triangleMOC$与$\triangleMOA$共边，因此它们的底边分别为$2$和$4$。因此，$\triangleNOB$