2021-2022学年安徽省阜阳市杨桥中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市杨桥中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（）A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直线l⊥平面α，∴由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直，∴经过l且和α垂直的平面有无数个．故选：C．【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用．2.抛物线的焦点坐标是(

)

参考答案：D抛物线的标准方程为，表示焦点位于y轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是本题选择D选项.

3.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为D．A．1

B．2

C．

D．参考答案：D4.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（

）A．

B．

C．4

D．8参考答案：C5.已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算，当x=5时，V3=（）A．27 B．36 C．54 D．179参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后求解即可．【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5=（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5则当x=5时，V0=1，V1=5+2=7，V2=35+1=36，V3=180﹣1=179．故选D．6.若点在

图像上（且），则下列点也在此图像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．参考答案：D7.如果一元二次方程中，a、b分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列命题中，真命题的是（

）A.B.C.的充要条件是D.若，且，则中至少有一个大于1参考答案：D【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B.利用充要条件和必要条件的定义判断C.利用反证法证明D．【详解】解：A，根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B.当时，，所以B错误．C.若时，无意义0，即充分性不成立，所以C错误．D.假设x，y都小于1，则，，所以与矛盾，所以假设不成立，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.9.的值为

A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据换底公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查换底公式，熟记公式即可，属于基础题型.10.已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则A. B.C. D.参考答案：B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,,即在上递减,在上递增,因为,所以1<,所以.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，假设平面，⊥，⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件：①⊥；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④∥．其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上）参考答案：①③12.如图，是上的两点，且，，为中点，连接并延长交于点，则

．参考答案：13.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是___________．参考答案：14.实数x、y满足约束条件，则的最小值为 ．参考答案：–3；

15.（5分）“x3=x”是“x=1”的

条件．参考答案：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．利用充分条件和必要条件的定义判断．16.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案为150m．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．17.若在区间上是增函数，则的范围是___________．（用区间来表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标.参考答案：（Ⅰ）由，可得所以的直角坐标方程为

（Ⅱ）设，因为曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，，当且仅当时的最小值为，此时的直角坐标为.19.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：

关注不关注合计A城高中家长20

50B城高中家长

20

合计

100

（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635

参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据城高中家长的总数和关注数，可以求出城高中家长不关注数、城高中家长人数，再根据城高中家长不关注数，可以求出城高中家长关注数，最后填表；（2）根据所给的公式计算，结合所给出的表格数据，得出结论.【详解】（1）

关注不关注合计城高中家长203050城高中家长302050合计5050100（2）.综上，有以上的把握认为家长的关注与城市有关.【点睛】本题考查了补完整列联表，以及利用解释生活中的实际现象的能力.20.

已知命题p：，命题q：，若

与都为假命题