专题19-18 用待定系数法求一次函数解析式（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题19.18用待定系数法求一次函数解析式（基础篇）（专项练习）1．已知一次函数解析式为经过点，，求此一次函数的解析式．2．已知一次函数的图象经过点与点，求这个一次函数的表达式．3．已知一次函数，当时，，当时，，求该一次函数的表达式．4．一次函数过点和点，求直线的解析式．5．已知一次函数的图象经过点、点，求此一次函数的表达式．6．已知直线经过点，与轴交于点．求这条直线所对应的函数表达式．7．直线l的图象如图所示，求直线l的解析式．8．已知直线过点和．(1)求k与b的值；(2)判断点是否在此直线上，请简要写出过程．9．已知一次函数，当时，．求该函数的表达式，并判断点是否在该函数的图象上．10．已知一次函数的图像经过点和，求该一次凾数的表达式．11．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点．(1)求直线的表达式；(2)在x轴上存在一点P，使得的面积为10，求点P的坐标．12．如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D．(1)求直线对应的函数表达式；(2)求四边形的面积．13．已知y关于x的一次函数，当时，；当时，．(1)求k、b的值；(2)若，是该一次函数图象上的两点，求证：．14．已知一次函数的图象经过点和．(1)求k，b的值；(2)若，求函数y的取值范围．15．如图，直线是的图象，且点，，，均在该函数图象上．(1)求该函数的表达式；(2)求m，n的值．16．已知三点：，，．在所给的平面直角坐标系中画出；若C点与点关于x轴对称，求直线的函数表达式．17．已知，点是第一象限内的点，直线交y轴于点，交x轴负半轴于点A．连，．求的面积；直接写出点A的坐标__________和m的值__________．18．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．输入x…02…输出y…2218141016…根据以上信息，解答下列问题：当输入的值为3时，输出的值为__________；求，的值；当输出的值为20时，求输入的值．19．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．求如图所示的y与x的函数表达式；如果某学校目前的绿化面积是1200平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算．20．已知一次函数．当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积．21．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)若x轴上有一点C，且，求点C的坐标．22．已知一条直线经过点，．(1)求直线的表达式；(2)若过点作直线平行于，求的表达式．23．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且．求点B的坐标；求这两个函数的表达式．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与过原点的直线互相垂直，且相交于点，为轴上一动点．求直线与直线的函数表达式；如图，当在轴负半轴上运动时，若的面积为，求点的坐标；25．已知直线：经过点，两点，且与直线交于点，(1)求直线的解析式并求出点的坐标；(2)求出直线、直线及轴所围成的三角形面积；(3)现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若线段的长为4，求点的坐标．参考答案1．解：一次函数经过点，，，解得：，这个一次函数的解析式为．【点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是要掌握待定系数法的运用．2．这个一次函数的表达式为【分析】把M点和N点坐标分别代入中得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．解：把与点分别代入y＝kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．3．【分析】利用待定系数法解答，即可求解．解：∵当时，，当时，，∴，解得：，∴该一次函数的表达式为．【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式的方法是解题的关键．4．【分析】首先设一次函数解析式为，再把A、B两点代入可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式．解：设一次函数解析式为，∵经过点和点，∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为．【点拨】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．5．【分析】利用待定系数法求解即可．解：∵一次函数的图象经过点、点，∴，∴，∴一次函数解析式为．【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．6．【分析】根据经过点，点，把点代入，即可得到直线的函数表达式．解：把和分别代入得，解得，∴．∴这条直线所对应的函数表达式为．【点拨】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数的解析式．7．【分析】利用待定系数法求直线l的解析式．解：设直线l的解析式为，把，分别代入得，解得：，直线l的解析式为．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组的值．8．(1)，；(2)点在此直线上，详见分析．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）分别把代入解析式判断即可．（1）解：∵直线过点和，∴，解得：，；（2）解：直线解析式为，当时，，∴点在此直线上．【点拨】本题考查一次函数的基础题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式，判定点是否在直线上．9．，不在【分析】只需要将x、y的值代入函数解析式即可求出k的值，得到表达式，再将代入表达式中，求出y值，即可判断点是否在函数图像上．解：将，代入一次函数解析式，得，解得，所以一次函数的解析式为，将代入，可得，所以点不在该函数的图像上．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．一次凾数的表达式为【分析】将点和代入一次函数中，得，进行计算即可得．解：将点和代入一次函数中，得解方程组得，∴一次凾数的表达式为：．【点拨】本题考查了求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法．11．(1)；(2)或．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形面积公式列式求出，然后分情况写出点P的坐标即可．解：（1）解：设直线的表达式为，将点，代入得：，解得：，∴直线的表达式为；（2）解：∵，，的面积为10，∴，∴，若点P在点A的左侧，则，若点P在点A的右侧，则，∴点P的坐标为或．【点拨】本题考查了待定系数法的应用，三角形面积计算，坐标与图形性质等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．12．(1) (2)【分析】（1）设直线对应的函数表达式为：，将点、代入，待定系数法求解析式即可；（2）根据一次函数的平移规律得出直线对应的函数表达式为：，求得，根据四边形的面积为，即可求解．解：（1）设直线对应的函数表达式为：，将点、代入，得。，解得：。∴直线对应的函数表达式为（2）把直线：沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，∴直线对应的函数表达式为：，∵直线分别与轴、轴交于点C、D．令，得，令，得，∴。∴四边形的面积为．【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题的关键．13．(1) (2)见分析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）把，代入解析式，得到，，计算即可证明结论．（1）解：把，；，代入,得，解得；（2）解：由（1）可知：函数解析式为，把，代入解析式得：，，∴．【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．14．(1) (2)【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）得一次函数表达式为，求出时y的值，再根据一次函数的性质解答即可．（1）解：∵一次函数的图象经过点和，∴，解得；（2）由（1）得一次函数表达式为，当时，，∵，∴y随x增大而减小，∴当时，．【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，正确掌握一次函数的基础知识是解题的关键．15．(1) (2)，【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）将点C、D的坐标代入计算即可求出m，n的值．（1）解：将点A、B的坐标代入，得，解得，∴该函数的表达式是；（2）将代入，得，将代入，得，解得．【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数自变量的值和函数值，正确掌握待定系数法是解题的关键．16．(1)见分析 (2)【分析】（1）根据点、、的坐标描点可得到；（2）先利用关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式．（1）解：如图，为所作；（2）解：∵C点与点关于x轴对称，∴，设直线的函数表达式为，把，分别代入得，解得，∴直线的函数表达式为．【点拨】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了待定系数法求一次函数解析式．17．(1)2；(2)，3．【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）先计算出，利用三角形面积公式得，解得，则A点坐标为；再利用待定系数法求直线的解析式，然后把代入可求出m的值．（1）解：的面积；（2）解：∵，，∴，∴，即，解得，∴A点坐标为；设直线的解析式为，把、代入得，解得，∴直线的解析式为，把代入得．故答案为：，3．【点拨】本题考查一次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图形利用点的坐标求面积．18．(1)24 (2)，b=10 (3)或【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）当时，和当时，代入求解即可；（3）分当时，和当时，进行分类求解即可．（1）解：由题意得：当时，则，故答案为：24；（2）解：由表格得：，解得：；（3）解：由（2）可知：，∴①当时，，则有，解得：；②当时，，则有，解得：；综上所述：输入x的值为或．【点拨】本题主要考查一次函数求值，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19．(1) (2)选择乙公司的服务比较划算【分析】（1）用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）分别算出甲、乙公司所需要的费用，然后进行比较即可得出答案．（1）解：设y与x的关系式为，根据题意得：，解得：，∴y与x的关系式为．（2）解：当时，甲公司方案所需费用为（元），乙公司方案所需费用为（元），∵，∴选择乙公司的服务比较划算．【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，求函数值，有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，准确计算．20．(1) (2)4【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出一次函数与x轴，y轴的交点A，B的坐标，进而得到，再根据三角形面积公式求解即可．（1）解：由题意得，，∴，∴这个一次函数的解析式为；（2）设一次函数与x轴，y轴分别交于A，B，当时，，当时，，∴，∴，∴．【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，正确求出一次函数解析式是解题的关键．21．(1) (2)点C的坐标或【分析】（1）设直线的解析式为：，把点与点代入解方程组即可得到结论；（2）设点C的坐标，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．（1）解：设直线的解析式为：，把点与点代入得，∴∴直线的解析式为：；（2）解：设点C的坐标，∵，∴，解得：或，∴点C的坐标或．【点拨】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与三角形面积的应用，利用三角形面积公式建立等式求出C的横坐标是解题的关键．22．(1) (2)【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据直线平行于，可设的表达式为，然后把代入，即可求解．（1）解：设直线的表达式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的表达式为；（2）解：∵直线平行于，∴可设的表达式为，把点代入得：，解得：，∴的表达式为．【点拨】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．23．(1)(2)，【分析】（1）根据勾股定理求得的长，从而得到的长，即可得到点B的坐标；（2）设正比例函数是，设一次函数是．根据它们交于点，得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值及k、b的值．解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：设正比例函数是，设一次函数是．把代入得：，即．则正比例函数是；把、代入，得，解得则一次函数解析式是．【点拨】此题考查了运用待定系数法求函数解析式的方法以及勾股定理的运用，正确理解