有关模态的知识

态分析你能为我解释模态分析吗好，需要花费一点时间，但是这是任何人都能明白的事情……的语言解释模态分析的人，这样一来，任何人程。识，我经常用一块平板的振动模式来简单地解释模静力学可知，一个静态施加的是一个以正弦方式变激励力的振动频的变化而变化。随着时间的推进，响应幅值在不同的频率处有增也有减。这动频率等于系统的共振频率时达到最大值。想想看，真令人大为惊奇，因为施频率。时域数据提供了非常有用的信息，但是如果用快速傅立叶变换(FFT)将时域数据转换到频域，可以计算出所谓的频响函数(FRF)。这个函数有一些非常有趣信息值得关注：注意到频响函数的峰值出现在系统的共振频率处，注意到频数叠加在时域波形之上，会发现时域波形幅值达到最大值时振动频率等于频响函数峰值处的频率。因此可以看出，既可以使用时奇结构怎么会有这些固有特征，而更让人惊奇的是在不同的固有频率率。加速度计，用于测量平板在不同激励频率下的响应幅值。如果激励力在结构的每一个固有频率处驻留，会发现结构本身存在特定的变形模式。这个特征表明变形模式。红紫红色表示。这些变形模式称为结构的模态振型。(从纯数学角度讲，这种叫法实际上不完全正确，但在这儿作为简单的讨论，从实际应用角度讲，这些各自的固有频率和模态振型。本质上，这些特性取决于确定结构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。作为一名设计工程态分析有太多的需要讲解的地方，但这个例子仅仅是一个非常简单的解释。现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。理解固有频率和模态振型(依赖结构的质量和刚度分布)有助于设计噪声和振动应用方面的结我希望这次简明的介绍有助于解释什么是模态分析。我用上面的例子向我母亲解释模态分析，她第一次真正明白了我到底在做什么。从此以后，她一直用一分析为傻瓜三阶弯曲四阶扭转这样重复下去呢，一阶弯曲和扭转是会重复下去，但对于复简支梁，第几阶振型就对应着几个半正速度传感器测量得在模态分析时候，什么时候用刚体模态，什么时候用有约束时候的模态态(三个平动，三个转动)，刚体模态之后才是弹性模态。而在非自由边界条件下，得到的都是弹性模态，而我们通常所说的模态，除非有特别的说明，么时候用刚体模态，什么时候用约束模态，就得看你的实际工能多半都是处于自由边界条件下的，这时就会得到刚体模对于件，又得到了这种边界条件下的第一阶弹性模态，比较这两度要大于自由状态下的刚体，但为什么在刚度增加之后，结构的频率反而变低了呢没有考虑刚体模态的情况下，得出的结论，要是考虑刚体了模条件下的第一阶弹性模态低于自由边界条件下第一阶弹性模态频率的边界条件下的弹性模态了，但此时可能低于自由边界条件下第一阶弹性模态，的有关模态分析和结构如何振动方面的问题。多数时些概念，需要涉及一些基础知识，不可能只是简单地加以候虽然要涉及的理论有一点点多，但是即使没有严格的数一些概念。本文试图去解释结构振动的相关概念和一些处关工具的使用。本文的最终目的是从非数学角度出发，简可以为我解释一下模态分析吗数到底是什么频响函数仅仅是结构的输出响应和激励力之比。我们同时测量激励力和由该激励力引起的结构响应(这个响应可能是位移、速度或加速度)。将测量的时域数据通过快速傅立叶变换从时域变换到频域，经过变换，频响函数最终呈现为复数形式，包括实部和虚部，或者是幅值和相位。让我们考察一些函数的特征，并且试图确定怎样从这些函数中提取模态数据。用不同的下标加以描述，下标表明了输入和输出位置h输出,输入，形如(或图6给出了频响函数矩阵的幅值与相位和实部与虚部。(当然，我们知道复并且可以很容易地转换成幅值和相位。既然频响函数是FRF)。驱动点FRF具有一些重要的特征：共振点(峰)和反共振点(峰)交替出现；每经过一个共振点(峰)时相位滞后180度，每经过一个反共振点(峰)然测量3点的响应，得到另外两个频响函数，结果如图7所示(当然也可以继续采集任意一点或者所有的输入-输出组合)。矩阵是对称的，这是因为描述系统的质量矩阵、阻尼矩阵i个问题：是否有必要测量所有可能的输入-输出组合，为阵的不同元素中得到模态振型对我们来说是非常从测量数据中提取模态振型似乎相当直观。一种快速但又粗略的方法就是在不同的测点处仅仅测量频响函数虚部的峰值振幅。数矩阵的第一行得到这一阶模态振型。这是理论所表示意性描述。我们可以使用频响函数任一行得到系统的模态振和实验测量中一个非常重要的方面：参考点不能位于某否则该阶模态在频响函数中将不可见，并且得不到该阶模用瀑布图式样绘出。利用这种方式绘图，通过频响函数的虚部峰值连线能更容由激振器测试得到还是由锤击法测试得到，并没数。锤击法测试通常测量频响函数矩阵中的一行，而激振器测试通常测量频响。量的传感器测量响应，要求该传感器对结构没有任何影响，那发，考虑实际测试中存在的不同之处。模态测试过程激振器和响应传感器通常对结构确实有影响。需要注意最主要的构已不是你想得到模态参数的那个结构。因为在结构上已附加了响等等。因此虽然理论告诉我们，锤击法测试和激振器测试不存。程中，最明显的差异是由移动加速度计引起的。加速度计的质总质量可能非常小，但是它的质量相对于结构不同部分的有效大。特别是多通道测试系统，这个问题更加突出，为了获得所度计。另一个方法是在非测量位置上安装与加速度计质量相等激振器附属装置的影响仍然很大。因为锤击法测试不存在这些的结果不同于激振器测试得到的结果。所以虽然理论上讲激振测试二者不存在差异，但一些非常基本的现实情况却会引起一实验模态分析中最重要的是测量频响函数。简单地说，频响函数是输出响应与激励力之比。通常使用专门的仪器，如快速傅立叶分析仪或者带有快速傅立为获得频响函数所进行数据采集的一些基本步骤。首得到的信号为模拟信号，这些模拟信号必须进行滤波处理，以确范围内没有混叠高频信号。通常的做法是在分析仪前端使用一组称为抗混叠滤波器，它们的功能是消除信号中可能存在的高频成号的形式。这一步模数转换器 率控制着信号的时间分辨率和频率分辨率，量化与采集到的信号的幅值精关。在采集数据过程中，采样和量化都可能引起一些误差，但是这些误差泄漏出现在将时域信号通过快速傅立叶变换(FFT)转换成频域的过程中。傅立叶变换要求捕捉到的信号为全部时间段(时间从-∞到+∞)的完整信号，或一当此条件不满足时，泄漏将使信号的频域表示形式严重畸变。为了将泄漏引起满足快速傅立叶变换的周期性要求。虽然窗函数能很大程度上减少泄漏造成的率谱和输出功率谱，以及输出和输入信号的互谱。行平均，习惯用来计算模态数据采集中两个重要函数：频响函FRF干函数作为数据质量评判工具，确定数据中有多少输出信号是由输入信号所引起的。频响函数包含的信息与系统频率和阻尼有关，信息与每个测点处的系统模态振型值相关。这是实验模态分析中最重要的测量，前面所讲的这些步骤的总结，如图11所示。字信号处理参考书都提供这些方面的帮忙。接下测试时，有很多重要方面需要考虑。在这儿仅提及其中最关影响。锤头的硬度主要控制着输入激励锤头越硬，输入激励所激起的频率范围越宽。选择的锤头要确保，如果选择的锤头太软，就不能充分激起所有这些模态，如图率谱的衰减可以明显看出这一点。在频率范围的后半段，相干和频响函数的质起所有感兴趣的模态，得到高质个重要的方面与响应信号窗函数的使用有关。通常对于小阻尼段的末端不会完全衰减到零。这种情况，需要对测量数据施加称为窗的加权函数。窗函足傅立叶变换的周期性要求，可将由泄漏带来的畸变影响激励，响应信号最常用的窗函数是指数衰减窗。窗函数的试时，需要考虑的注意事项。同样有许多方面需要考虑。但是在这些因素中，最重要果，要求将窗函数的使用降到最低或者完全不需要窗函有许多其他重要方面需要考虑，但是这些方面的详细介，本身特性，泄漏仍是考虑的关键因素，因此常用汉宁窗减少泄，泄漏的影响仍然严重，使得测量的频响函数仍然严重畸F情况中，这两个信号本身都不存在泄漏。这两种激励技术使用起来相对简单，于瞬态激励信号和响应信号在采样周期内能完全捕捉到，因而况下，使用窗函数是不得已的事情。虽然我根本不愿意使用任实让人难以接受，因而，不得不选择加窗。正如前面讨论方式提供无泄漏的测量，因而不需要使用任何窗函数。然。据采集中所有的数字信号。当采集的全部信号是一次记录完成的或者T钟状)的加权函数，强制采样时段的起始端和末端严重。频响函数时，通常应用力窗和指数窗。总的来说，力窗是单位作用于脉冲激励发生的那个时段。指数窗通常用于在采样时间FT的频域表示形式都有影响。一般而言，窗函数将降低频响，并且使得最终得到的阻尼似乎比实际测试中真实存在的阻尼些误差完全是不想要的，但相比泄漏造成的严重畸变而言，它函数的各个方面，让我们再返回到先构，如上所述的提取方法已经足够，但我们常常使用数。用计算机软件完成模态参数估计过程，简化了参数提取称为曲线拟合。从频响函数中提取基本的模态参数为频，这些称为结构的动力学特征。测得的频响函数通常分解据。最常用的方法是使用多模态解析模型，但是有时，在许多根本上讲，所有的估计算法都试图将测试数据分解成组成测试数据的主要成者必须为参数提取指定频率带宽，数据中包含的模态阶数关于从测量数据中估计模态参数、可用的解释数据工具以及提取模型的验证的外力都有响应。但是很多时候这些力是未知的，或者很即使不测量力，但仍然可以测量结构的响应。因此，下一个常见我们首先需要认识到系统对施加在系统上的力有响应(不管此力能否测量到)。出于解释目的，我们暂且假设力是已知的。虽然外力实际上是施加在时域上描述力和响应具有一些重要的数学优势。对于一个受到任意构，响应可通过频响函数乘以激励力函数计算得到，这很简单，的的激励是能激起结构所有频率的随机激励。最需要注意的是频响函数对引起响应的输入激励扮演了滤波器的角色。给出的激励能激起所有模态，因此，通常响应是那些由输入力激起的所有模态的线性叠加。如果激励不包含所有的频率，仅能激起某一特定频率(评估大多数工作状态情况时，这通常是我们所关心的)时，将出现什么情况。前面讨论过的平板例子。假设系统存在某种工作固定频率的工作不平衡方式作为激励。使用以前测量的同一组结构的响应。为什么平板变形如此复杂这似乎不像我们以前测量得到的任何模激我们仅考虑平板的响应，假设该激励只激起了平板前两阶模态 (当然平板有很多阶模态，我们只是这样简单假设)。现在我们知道决定响应输入输出位置的频响函数。同样，我们需要记住的是当我们采集测量系统的频响函数，仅仅测量系于平板第一阶固有频率的正弦信号激励该系角色，将决定结构如何响应。可的系统工作状态下的变形形式看仅仅测量输出响应。所以测量得时可以看出模态数据与工作数据二者之间真正的差前认识的任何变形，但是如果我们长时间观阶和2阶模态振型的一些组合(一点也不假，实际上还有其他阶模态，但主要频响函数对某一阶模态的贡献，我们已经讨论了工作数据频谱，我们不明白为何工作数据看起来像模态振型。图28展示了平板结构在某一位置测量得到的响应频谱。当时施加在结构上的激励具有较宽的频率带宽，并且激起了多阶模态，但是通过理解每一阶模态对工作形或者总响应。为什么还要花时间精力去采集模态数据模态数据常有用的信息，这些信息可辅助设计几乎任何结构，在设计过视化模态振型是非常宝贵的。它帮忙设计人员确定结构的薄弱区之一就是结构动力学修改(SDM)。，它利用模态数据(频率、阻尼和模态在无需对实际结构作物理修改的前提下进行，直到达到合理的设细说的地方，但因受篇幅的限制，在这不作过多的描述。响应仿真的系统响应。模态测试另一个非常重要的应用是相关性检查和如有限元模态。还有一些非常重要的方面跟模态模型的使用有据和工让人难以回答，但如果可能，最好同时测量二者。如果只有其，那么很多时候，某些工程决策可能是在没有全面认识系统特。不管怎样，先让我来指出二者之间的不同之处。数，模态数据要求力是可测的。只有模态数据才上的根本特性。另外，研究结构动力学修改和强迫响应只能使用模态数据(工作数据不能用于这类研究)。验证与有限元模型的相关性，最。但是必须清楚表明的是单独使用模态数据不能确定结构是否构行为的真实描述，这是非常有用的信多时候变形形式让人迷惑不解，未必能为怎样解决或改正工作状题提供明确的指导(并且动力学修改和响应工具不能利用工作数据)。那是最理想的情况。说明去描述结构振动和某些求解结构动力学问题的实用在没有使用任何详细的数学关系式的前提下完成讨论更多细节，有必要掌握这方面的相关理论背自由度是指用于确定结构空间运动位置所需要的最小、独立的坐标个数。空间上的质点有三个自由度，分别为三个方向的平动自由度；空间上的刚体有六个自由度，分别为三个平动、三个转动自由度。一个连续体实际上有无穷多个自由度，有限元分析时将连续的无穷多个自由度问题离散成为离散的有限多个自由度的问题，阻尼和模态振型。延伸问题：“同一个结构为什么各阶频率、阻尼和模态振型又跃的”有效质量(结构中的部分质量)，所以各阶所对应的模态参数不完全相2.如何理解无阻尼固有频率、有阻尼固有频率和固有频率？通常在振动教材中都会定义无阻尼固有频率和有阻尼固有频率，无阻尼固有频率对应的是刚度/质量的平方根，有阻尼固有频率为无阻尼的固有频率乘以(1-然了也对应的一定的物理意义。一般说来，无阻尼结构的频率便是无阻尼的固有频率，但现实中所说的固有频率，在没有特殊说明的情况下都是指有阻尼固外，在有限元计算中，如果是实模态分析(不考虑阻尼)，那的固有频率，如果是复模态分析(考虑非比例阻尼)得出来的固有频率是有阻尼固有频率。现实中的结构，除了含有阻尼机制的结构外，一般阻尼比都小于10%，因此，阻尼对结构的固有频率的影.复模态和实模态什么区别对于无阻尼的情况，由特征值求解产生的频率和留数为纯虚数，模态振型值为带符号(+或-)的实数值，且每阶模态振型的各个自由度之间，要么彼此。尼与系统的质量和/或者刚度成比例。由特征值求解得出的频率为复数值，留数为纯虚数，模态振型值也为带符号(+或-)的实数模态振型与无阻尼的情况相同，这是因为阻“实模态”。因此，显然时阻尼不与系统的质量和/或者刚度成比例，即非比例阻频率、留数和振型全为复数值。对于这种情况，模态振型不同况。首先，模态振型是复数值。并且每阶模态的各个自由度之系已不再是完全同相位或反相位了。这种情况下产生的模态称“复模态”。这跟前面两种情况大不相同。系统阻尼与系统的质量和/或刚度不为非比例阻尼。考虑复模态时，所有的方程通常都变得更复杂。实模态与复模态之间一些描述实模态，而这些驻波的节点位置是固定的；同一时刻通过零点位置；4.模态振型为带符号的实数值；6.无阻尼得到的模态振型与比例阻尼的模态振型相同，这些振型解耠质2.所有点不在同一时刻通过它们的最大值位置处，一些点似乎落后其它。为了进一步形象化这些特征，绘出了悬臂梁某阶模态所对应的复模态振型a同相位(如图中蓝色和红色表示的自由度)或者完全180度反相位(如图中的绿色表示的与蓝色和红色表示的自由度)。而复模态不具有这种简单的相位关如果在进行复模态分析时，发现求解出来的特征值是纯虚部，这时就得考是在进行实模态分析。同？，但是不知关这个需要讲解的地方太多，但我们还是从一些简单的方面开始着手吧……的不同之处，因此让我们从一个简单的说识，用一个简单的示意图来解释。用这个图空间之间的所有不同之处。这个图有太多方块，每次讨论其中一块，最后对所有子块进行总结。你可能还记得前面进行“什么是模态分析”的讨论(“你能为我解释模态分析是什么吗”)，在这前面的讨论对我们解释这个问题有帮助作用。梁自由端的响应将包含系统所有模态(图中用黑色表示时域响应)的响应，注意到这立叶变换，将梁自由端的响应从时域变换到的峰值对应于系统的固有频率。有频率处，结构都将以一种确定的方式发生上一小节中描述的一样。对于这根梁，图中这我们仅仅讨论前三阶模态，并且从前三这样的实体梁也可以用图中右上角的解析集中质量模型(黑色绘出)或者有限方程组进行估算，这些方程组在一些不同的位置或不同自由度(DOF)之间，存在相互作用或者称为耦合。这意味着如果你推动模型中的某一个自由度，那么其他自由度也会受到影响，并且产生运动。这些耦合行为意味着为了确定系统的响应行为，这些方程将变得更为复杂。随着描述系统的方程数目变得越来越大，那么方程的复杂程度也就越来越高。通常将描述系统特征的运动方程组用矩阵形式来表示向量、速度向量和位移向量以及外力向量一起组成运动方程。通常质量矩阵是