第三章产生复合及器件物理学基本方程

第三章产生、复合及器件物理学的基本方程南京理工大学材料科学与工程学院1内容3.3

其他吸收过程3.2

光的吸收3.1

光与半导体的相互作用23.4

复合过程3.5

半导体器件物理学的基本方程3.1光与半导体的相互作用3吸收率和反射率吸收系数与吸收深度4光束入射到半导体时，将发生反射、吸收及透射现象。3.1.1吸收率和反射率光子能量的吸收5（1）Eph

<

Eg>

Eg=

EgEphEph光子与半导体的相互作用很弱，半导体像是透明的，光子透射出半导体。光子能量被强烈吸收。光子的能量刚刚好足够激发出一个电子-空穴对，能量被完全吸收。动画光的吸收导带价带禁带宽度决定一个光子是被吸收还是透射的取决于：光子能量Eph

和禁带宽度Eg。吸光材料的折射率与反射率6折射率：

nc

=

n,-其i中k

k为消光系数。(n

-1)2

+

k

2光的反射率为：R

=(n

+1)2

-

k

2进入半导体的光强为：I

=(1

-R)I07光穿过半导体时，光强变化满足朗伯定量，即光强按指数形式衰减：吸收系数

a0e-a

xI

=

(1

-

R

Ix为光传输的距离。α为吸收系数，单位为cm-1

。以进入半导体的光强为I0,则可以略去1-R对于给定波长的光，吸收系数决定了光束在进入电池表面多深的距离可以被吸收掉。决定了太阳能电池的设计厚度8吸收系数α的大小与材料和光的波长有关。禁带宽度光子能量波长越长，α越小9吸收系数α的与消光系数k的关系频率为f的平面波沿x方向以速度v在半导体材料中传输，半导体中的光的电场强度E为：E

=

E

0

exp

(i

2pf

(t

-

x

/

v

))光在半导体中的传输速度v与光在真空中的速度的关系为：v

=

c

/ncv

c

c=

-1

n

ik0c

c

E

=

E

exp(

i

2pft

)

exp

-

i

2pfnx

exp(

-

2pfkx

)IE2cla

=

4p

fk

=

4p

kk-,增益k+,衰减10吸收深度α-1当x=α-1时，-1I

=

I

0

e所以吸收深度表示光强下降到最初强度的大约36%（或者说1/e）时，光在材料中传输的深度。光子能量越大，吸收深度越短11电子-空穴对的产生率12利用半导体内每一点光的强度公式：-a

xI

=

I

0

e可以计算太阳能电池中产生的电子空穴对的数目。假设减少的光能量全部用来产生电子-空穴对，那么对光强公式进行微分可以得到半导体中任何一个电子-空穴对的产生率G：0,-a

xG

=

a

N

e0I

0N

=hf式中，N0表示表面光通量，表示单位面积单位时间通过的光子数，单位为m-2s-1。由此可见，G的单位为m-3s-1，表示单位体积的半导体材料在单位时间内产生的电子-空穴对数目。材料表面的产生率最高。电子-空穴对的产生率（生成率）13对于光伏应用来说，入射光是由一系列不同波长的光组成的，因此不同波长的产生率也是不同的。图为三种不同波长的光在硅材料中的产生率。电子-空穴对的产生率14图为入射到硅片的光为标准太阳光谱（AM1.5）时，不同深度的生成率大小。Y轴的范围大小是成对数的，表明电池表面产生了数量巨大的电子空穴对。在电池的更深处，生成率趋于常数。一系列不同波长光的总产生率等于每种波长的产生率的总和。15直接带隙半导体间接带隙半导体3.2光的吸收3.2.1直接带隙半导体16对于一些半导体，导带中电子的能量E与其最小能c量E

的关系为：*ecE

-

E

=2mp2价带中空穴的能量E与其最大能量Ev的关系为：*hvE

-

E

=2mp2关系的半导体称为直接带隙半导体。e

h式中，m*

和m*

分别为电子和空穴的有效质量。满足这样Eg

=

Ec

-

Ev式中p为动量。直接带隙半导体吸收17*E

f

-

Ec

=本征吸收：材料吸收光子能量后，将电子从价带激发到导带，同时在价带留下空位。电子初始能态Ei、终止能态Ef和光子能量hf的关系为：E

f

-

Ei

=

hf式中f为光的频率。又由于：p2hEv

-

Ei

=2m*2mep2**

+mh

hf

-

Eg

=1

2

mep2

1hf增加，p增加，α增加。光子动量

很小，跃

迁发生在

同一竖直

线上183.2.2间接带隙半导体对于另一些半导体，导带中电子能量E与其最小能量cE

的关系为：eE

-

Ec

=2m*(p

-

p0

)2价带中空穴的能量E与其最大能量Ev的关系为：(

)hp¢p

-Ev

-

E

=2m*20如果p0

„p0

，则这样的半导体称为间接带隙半导体。Si和Ge都是间接带隙材料，p0¢=0

。间接带隙半导体吸收19间接带隙半导体吸光过程：电子在跃迁过程中，不仅吸收光子的能量hf，还将吸收声子的能量Ep，这样跃迁可在光子能量较低的情况下发生。hf

=

Eg

-

Ep间接带隙吸收过程需要另外的粒子，该过程的光吸收几率比直接带隙吸收情况小的多，所以吸收系数小。对于硅Si，波长低于0.4μm时，吸收系数迅速增大，可以认为这是直接带隙吸收引起的。3.3其他吸收过程201.

在直接带隙半导体中，能够发生包括声子发射或声子吸收的两级吸收过程。2.

如果半导体允带和禁带中存在杂质能级，那么载流子在杂质能级之间的受激跃迁也能造成光的吸收。3.4复合过程21所有处在导带中的电子都是亚稳定状态的，即pn≠ni2。并最终会回到价带中更低的能量状态。它必须移回到一个空的价带能级中，所以，当电子回到价带的同时也消除了一个空穴。这种过程叫做复合。在外界激发下，半导体中少子的数将在原来平衡的基础上

增加。由于复合过程，少子数目又将渐渐减为平衡时的数目。复合率：复合发生的速率，是太阳能电池中一个重要的参数。复合率决定于额外少子的数目。例如，当没有额外少子时，复合率将为零。22辐射复合俄歇复合经由陷阱复合3.4.4

表面复合在半导体材料中，复合过程大致可以分为三种：3.4.1辐射复合（Band）23辐射复合中，来自导带的电子与价带的空穴直接结合并释放一个光子。释放的光子的能量近似于禁带宽度，所以吸收率很低，大部分能够飞出半导体。辐射复合率：RR

=

BnpB为常数，对于硅B=2×10-5cm3

。动画复合过程辐射复合24对于辐射复合，净复合率=总的复合率-平衡时的产生率：2R

iU

=

B

np

-

n

)dtt总的净复合率:U

=

dDn

=

-

DnΔn为在扰动下与平衡载流子数目n0的偏离。τ为（少数）载流子的寿命。对于辐射复合，当Δn=

Δp时，少子寿命为：bandn0

p0t

=bn2

(n

+

p

)i

0

025辐射复合在直接带隙半导体中进行的更有效，是LED灯和激光这类的半导体器件的主要复合机制。发光，释放光子对于地面用的硅制太阳能电池来说，因为硅不是直接带隙半导体，电子不能直接从价带跃迁到导带，所以辐射复合并不是主要的复合过程。3.4.2

俄歇复合（Auger）26俄歇复合过程有三个载流子参与。一个电子与一个空穴复合后，把释放的能量传给了第三个载流子，如导带中的电子。这个电子接收能量后因为热作用最终又回到导带的边缘。多余的能量传给导带中的电子多余的能量传给价带中的电子俄歇复合（Auger）27俄歇复合是重掺杂材料的最主要的复合形式。对于俄歇复合，特征寿命为：1=+te

_

Auger1CnpCnpDn2Dp2tp

_

Auger=+少数载流子能带的电子激发多数载流子能带的电子激发3.4.3经由陷阱的复合(SRH)28半导体中的杂质和缺陷会在禁带间隙中产生允许能级，这个缺陷能级引起经由陷阱的复合。经由陷阱的复合：电子从导带能级弛豫到缺陷能级，然后再弛豫到价带，最后与一个空穴复合。载流子被俘获到缺陷能级的概率取决于能级到导带和禁带的距离。如果一个能级被引入到靠近其中一能带的边缘地区，发生复合的可能性将比较小，因为电子比较容易被激发到导带去，而不是与从价带移动到同一个能级的空穴复合。由此可知，处在禁带中间的能级发生复合的概率最大。少数载流子寿命29少子寿命：是指产生电子-空穴对之后，处在激发状态的载流子在复合之前存在的平均时间，用符号τp和τn表示。一般来说，自由载流子寿命越长，电池的效率越高。对于少数自由载流子数目少于掺杂数目的材料来说，自由载流子寿命τ和复合率U的关系是：t

=

DnU式中Δn为多出的少数载流子浓度，且有：1

111tbulk

tBandtSRHtAuger=

++少子扩散长度30少子扩散长度：一个载流子从产生到复合之间运动的平均路程。扩散长度L和少子寿命τ的关系为：L

=

Dt式中：D为扩散率，单位为m2/s。在硅中，少子寿命可以达到10μs。对于单晶硅太阳能电池来说，扩散长度通常在100-300μm之间。少子扩散长度31图为高效率的PERL多晶硅太阳能电池。比例系数代表着光生载流子的多少。不同区域的光生载流子数不同。影响少数载流子寿命和扩散长度的因素32对于大多数太阳能电池，影响少数载流子寿命和扩散长度的因素为：复合类型：SHR复合为主要的复合过程。它的复合率取决于材料中的缺陷数量，所以当太阳能电池的掺杂量增加时，SHR复合率也将随之增加。俄歇复合更多的是在重掺杂和被加热的材料发生，所以俄歇复合过程也会随着掺杂的增加而增强。生成半导体薄片的方法和过程对扩散长度也有重要影响。复合率：复合率增加，扩散长度降低，少子寿命降低。3.4.4表面复合33高复合率导致表面附近的区域的少子枯竭。某些区域的低载流子浓度会引起周围高浓度区域的载流子往此处扩散，因此表面复合率受到扩散到表面的载流子的速率的限制。“表面复合率”的单位为cm/sec，对大多数半导体来说最大速度为1×107cm/sec。太阳能电池表面存在严重的晶格缺陷，对照经由陷阱复合特

点，可知电池表面位于禁带中的允许能态很多，复合率非常高。悬挂键3.5

半导体器件物理学的基本方程34泊松方程电流密度方程连续性方程353.5.1泊松方程泊松方程：一维情况下，电场E与电荷密度ρ之间的关系为dE

=

r(D

A+-dx

e式中：ε为材料的介电常数。r

=

q p

-

n

+

N

-

Np

：空穴浓度,价带中的空穴贡献正电荷；n

：电子浓度,导带中的电子贡献负电荷；DN

+：已电离的施主浓度,已电离的施主杂质贡献正电荷；D由于N

+»

N

,

N

-

»

ND

A

AD

Adx

edE

=

q

(p

-

n

+

N

-

N

)所以AN

-：已电离的受主浓度,已电离的受主杂质贡献负电荷。3.5.2电流密度方程36e

ee

dxJ

=

qm

nE

+

qD

dnh

hh

dxJ