2022-2023学年云南省大理市宾川县第一中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年云南省大理市宾川县第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，i是虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z==3+2i，则z的共轭复数=3﹣2i在复平面内对应的点（3，﹣2）在第四象限．故选：D．2.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题不正确的是（

）

A.若//则

B.若则

C.若则

D.则参考答案：A4.已知命题p：,x2－x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b.下列命题为真命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B.5.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20参考答案：A考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．解答：解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．6.已知双曲线上有一个点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是（）A．

B．

C.2

D．参考答案：B7.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C8.（5分）已知图象不间断函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点．上图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f（a）f（m）＜0，②f（a）f（m）＞0，③f（b）f（m）＜0，④f（b）f（m）＞0，其中能够正确求出近似解的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】：由零点的判定定理知，判断框可以填写f（a）f（m）＜0或f（m）f（b）＞0，由此可得答案．【解答】：解：由二分法求方程f（x）=0近似解的流程知：当满足f（a）f（m）＜0时，令b=m；否则令a=m；故①正确，②错误；当满足f（m）f（b）＞0时，令a=m；否则令b=m；故④正确，③错误．故选：A．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.设集合，，则A∩B=（

）A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{0,1,2,3}

D．{－1,0,1,2}参考答案：B10.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）

(B)

(C)

(D)3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数．给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实数根；③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为____________。参考答案：①③略12.（选修4—5不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是___

____；

参考答案：13.展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：的展开式的通项为，所以，，所以的系数为，.14.如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为▲．参考答案：【知识点】空间向量及运算G9以为z轴，为y轴，DA为x轴建系，联结FE延长交BC于K,则K(4-4，4,0)

(1，0，0)F(4，0,0)，则,,S=sin,则==-=32(,,最小值为，则面积最小值为。【思路点拨】S=sin,则==-=32(,,最小值为，则面积最小值为。15.表示不超过的最大整数.那么__________.参考答案：16.函数对任意的实数满足，且，则＝______________________.参考答案：-217.设抛物线的焦点为F，点，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为

．参考答案：解析：,,将代入解得到该抛物线准线的距离为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因为AE∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V．则V===．19.已知A，B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若记△AMB，△ANB的面积分别为S1，S2求的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（Ⅰ）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（﹣2，0），B（2，0）．由2kPF=kPA+kPB，知，由此能得到椭圆C的方程．（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），得（3m2+4）y2=6my﹣9=0y2+6my﹣9=0，再由韦达定理和三角形的面积公式进行求解．解答： 解：（Ⅰ）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（﹣2，0），B（2，0）．∵2kPF=kPA+kPB，∴，∴c=1，b2=3，∴，（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），得（3m2+4）y2=6my﹣9=0y2+6my﹣9=0，，①，②①2/②得，令t=，则|t|+||=|t+|=，∴，即．∵，∴．点评：本题考查椭圆方程的求法和三角形面积比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．20.在直角坐标系xOy中，直线.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线C的极坐标方程为，.（1）求曲线C的参数方程；（2）求曲线C上一点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标.参考答案：(1)（为参数且）；(2)答案见解析.试题分析：(1)把曲线的极坐标方程化为普通方程，进而转化为曲线的参数方程；(2)设，利用点到直线距离表示目标函数，结合正弦型函数的图象与性质求得最小值及此时点的坐标.试题解析：（1）曲线，可化为，由，得：，∵，∴从而曲线的直角坐标方程为，再化为参数方程为（为参数且）（2）设，则到的距离又，∴当时，点的坐标为点到直线的距离的最小值为.21.(本小题满分13分)已知函数．(I)判断的单调性；(Ⅱ)求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；参考答案：22.（本小题满分12分）

设函数

（1）求函