2022-2023学年湖南省娄底市铃山中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市铃山中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），其导函数为f′（x）=l+cosx，如果f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，） C．（﹣2，﹣） D．（1，）∪（﹣，﹣1）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由导数判断f（x）在（﹣1，1）递增，再由f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0化为，求解不等式组得答案．【解答】解：f（x）的导函数为f′（x）=l+cosx，则f′（x）＞0在（﹣1，1）恒成立，即有f（x）在（﹣1，1）递增，又f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），则f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0即为f（1﹣a）＜﹣f（l﹣a2）=f（a2﹣1），即，即有，解得，1＜a＜．故选：B．2.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝

A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：D．,用数轴表示可得答案D．3.设等比数列的公比为，前项和为，且。若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝（

）(A)7 (B)14 (C)21 (D)35参考答案：D5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知数列满足，则=

（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：答案：B7.已知是非零向量，则的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A．【点评】本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．9.“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，；②．；

③．能看作从A到B的映射的是__________.(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：①

②略12.已知公差为零的等差数列的前n项和为则等于

.参考答案：4由得，即。所以，所以。13.将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：（1）当时，的最大值为________；（2）当时，的最大值为________．

参考答案：（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）14.已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有

条．参考答案：2【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，即可得出结论．【解答】解：由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，有2条．故答案为：2．15.已知，则

．参考答案：16.已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为

。参考答案：略17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解:（Ⅰ），，∴的单调增区间是（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，设，当时，，则，由二次函数的单调性可知，，又,则函数的值域为．略19.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FCD体积最大值．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，四边形MEFN为平行四边形．由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）在平面PAD内作EH⊥AD于H，则EH⊥平面ADC，EH∥PAEH=λPA=λ．，由此能求出三棱锥E﹣FCD体积最大值．解答： （Ⅰ）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NFAD，MEAD，所以NFME，∴四边形MEFN为平行四边形．∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：在平面PAD内作EH⊥AD于H，因为侧棱PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以EH⊥平面ADC，所以EH∥PA．因为（0＜λ＜1），所以，EH=λPA=λ．==1﹣λ，，VE﹣DFC=×λ==，（0＜λ＜1），∴三棱锥E﹣FCD体积最大值．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（12分）（2011?东城区二模）已知，．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数的值域．参考答案：（1）

（2）

（Ⅰ）因为，且，所以，．因为=．所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R．因为sinx∈[﹣1，1]，所以，当时，f（x）取最大值；当sinx=﹣1时，f（x）取最小值﹣3．所以函数f（x）的值域为．21.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

.参考答案：略22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）它与曲线C：交于A、B两点．（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．参考答案