2021年广东省东莞市育英中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年广东省东莞市育英中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数的最小值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B2.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数的部分图象大致为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A设，由得，则函数的定义域为．∵，∴函数为奇函数，排除D．又，且，故可排除B．，且，故可排除C．选A．

4.已知sin＝，则cos的值等于(

)A．－

B．－

C.

D.

参考答案：B略5.等比数列的前项和为,,则A．54 B．48 C．32 D．16参考答案：D6.设向量，若,则(

)A. B. C.-1 D.-3参考答案：D分析：利用，即可求出，再利用两角和的正切公式即可得出．详解：∵，，即．

故选：B．点睛：利用，以及合理运用两角和的正切公式是解题的关键．7.已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(，)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（） A． B．C．D．1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性． 【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可． 【解答】解：由图知，T=2×=π， ∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?） ∵，所以?=， ∴，， 所以． 故选C． 【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力． 9.在中，，则=A．-1 B．1 C． D．-2参考答案：A【知识点】两角和与差的三角函数同角三角函数的基本关系式解：因为

所以

故答案为：A10.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为展开后展开式一共12项，其通项公式为，其中只有第4项和第10项是有理项，故所求概率为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为

参考答案：12.从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_____．参考答案：【分析】展开式共9项，利用通项公式可得有理项共3项，根据组合知识与古典概型概率公式可得结果.【详解】二项式的展开式的通项为：，令，，则或3或6时为有理项，所以从二项式的展开式各项中随机选两项有种选法，其中有理项有种，所以选得的两项均是有理项的概率是，故答案为．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及古典概型概率的应用，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13.设P、Q为△ABC内的两点，且，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为____

_参考答案：14.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则

.参考答案：8

15.设函数是奇函数的充要条件是a=

．参考答案：116.已知函数．若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是，故答案为．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．17.如果执行右面的流程图，那么输出的

．参考答案：10000三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.参考答案：解：（1）所以等价于或或解得或，所以不等式的解集为或（2）由（1）可知，当时，取得最小值，所以，即由柯西不等式，整理得，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.19.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c． （I）设且时，判断△ABC的形状； （Ⅱ）若4sin，且，求△ABC面积的最大值．参考答案：略20.已知曲线C：，直线l：．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）已知点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l的距离的最大值及最小值．参考答案：【考点】直线的参数方程．【分析】（1）由题意直接写出曲线C的参数方程，消去参数t可得直线l的普通方程；（2）设点P的坐标为（2cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l的距离d，由辅助角公式化简后，由正弦函数的最值求出点P到直线l的距离的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵曲线C：，∴曲线C的参数方程为：（θ为参数），∵直线l：．∴消去t得，直线l的普通方程为：2x+y﹣6=0；（2）设点P的坐标为（2cosθ，3sinθ），则点P到直线l的距离设为d，则（其中）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴，，即点P到直线l的距离的最大值及最小值分别为：、．21.已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式.参考答案：22.（本题满分13分）2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）1[20,25)22.5xs2[25,30)27.5800t3[30,35)32.5y0.404[35,40)37.516000.325[40,45)42.5z0.04(1)

求n及表中x,y,z,s,t的值(2)

为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。

（3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取恰有1人在年龄[25,30)岁的代表的概率.参考答案：解：（1）依题意则有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s==0.08,t==0.16……4分(2)依题意则有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9;…………5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。………………6分（3）∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为，………………8分∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁的有2人，年龄在[25,30)岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有