高中数学直线与圆的位置关系-(1)优秀课件

人教版·必修2·第四章《圆与方程》

4.2.1直线与圆的位置关系李丽单位：省xx朝天日出4.2.1直线与圆的位置关系白居易日出江花红胜火，春来江水绿如蓝4.2.1直线与圆的位置关系a(地平线)●O●O●O

如果我们把太阳看成一个圆，把地平线看作一条直线，那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种吗？直线与圆的位置关系

观察右图的图形，直线与圆分别有多少个公共点？

1：圆心到直线的距离大于半径；直线与圆__________公共点，那么这条直线与圆相离。

2：圆心到直线的距离等于半径；直线与圆有__________公共点，那么直线与圆__________，此时，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做__________。

4.2.1直线与圆的位置关系没有一个相切切点两个相交3：圆心到直线的距离小于半径；直线与圆有____________公共点时，那么直线与圆__________。此时，这条直线叫做割线。0102几何法利用圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断代数法利用直线与圆的公共点的个数进行判断直线与圆的位置关系的判定方法：4.2.1直线与圆的位置关系问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受台风的影响？4.2.1直线与圆的位置关系轮船港口O分析：为了解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如右以下图所示的直角坐标系，其中10km为单位长度。这样，台风受影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为法一：解〔几何法〕以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如右以下图所示的直角坐标系，其中10km为单位长度。所以台风受影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为，轮船航线所在直线l的方程为4.2.1直线与圆的位置关系圆心为，半径，O港口轮船那么圆心到直线的距离所以直线与圆相离。答：轮船不会受到台风的影响。法二：解〔代数法〕以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如右以下图所示的直角坐标系，其中10km为单位长度。所以台风受影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为，轮船航线所在直线l的方程为4.2.1直线与圆的位置关系O港口轮船联立所以直线与圆没有交点。答：轮船不会受到台风的影响。4第四步判断判别式与0的大小，得出结论3第三步求出方程的判别式2第二步消去未知数y，得到一个关于x的二次方程1第一步联立直线和圆的方程代数法判断直线和圆位置关系的步骤4.2.1直线与圆的位置关系4第四步得出结论3第三步判断d与r的大小2第二步求出圆心到直线的距离d1第一步求出圆的圆心和半径r几何法判断直线和圆位置关系的步骤4.2.1直线与圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系变式：直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系〔〕A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离方法一：〔代数法〕联立直线与圆的方程，消去y可得：例题：直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系〔〕A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离4.2.1直线与圆的位置关系B代数法与几何法的比较：

代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”从方程角度考虑，较繁琐；几何法侧重于“形”，结合了图形的几何性质．从几何角度考虑，方法简单，成为判断直线与圆位置关系的常用方法．4.2.1直线与圆的位置关系思路具体由条件定总体来说，判断直线与圆位置关系，用几何法较为简单.直