2022广东中考数学试卷+答案解析

2022年广东中考数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

L1-2|=

11

A.-2B.2C.--D.-

22

2.计算22的结果是)

A.lB.V2C.2D.4

3.下列图形中有稳定性的是（）

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

4.如图,直线a〃乩Zl=40°,则N2=()

A.300B.40°C.50°D.60°

5.如图，在△ABC中，BC=4,点。，E分别为AB,AC的中点，则OE=（）

11

A.-B.-C.lD.2

42

6.在平面直角坐标系中，将点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是

()

A.(3,1)B.(~L1)C.(L3)D.(l,-1)

7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（）

1112

--C-D-

A.4323

8.如图，在口ABCO中，一定正确的是)

\AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

9.点（1,yi）,（2,yi）,（3,”），（4,四）在反比例函数产:的图象上，则yi,yi,

”，>4中最小的是（）

A.yiB.y2C.”D.》

10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，，则圆周长。与r的关系式

为。=2口。下列判断正确的是（）

A.2是变量B.TT是变量C.r是变量DC是常量

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.sin30°=.

12.单项式3肛的系数为.

13.菱形的边长为5,则它的周长为.

14.若户1是方程x2—2x+a=0的根，则a=.

15.扇形的半径为2,圆心角为90。，则该扇形的面积为.（结果保留兀）

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解不等式组：产二2>1,

17.先化简，再求值：a+—,其中a=5.

a-1

18.如图，已知NAOC=NBOC,点P在。。上，PDLOA,PELOB,垂足分别

为D,E.

求证：△OPDm4OPE.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每

人出8元，则多了3元;若每人出7元，则少了4元.学生人数和该书单价各是多

少？

20.(9分)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量

x(kg)满足函数关系产气+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质

量的数量关系.

X025

y151925

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

21.(9分)为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成

的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额

(单位：万元)，数据如下：

1047541054418835108

(1)补全月销售额数据的条形统计图.

(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均月

销售额(平均数)是多少？

(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为

多少合适？

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.(12分)如图，四边形ABC。内接于。O,AC为。。的直径，ZADB=ZCDB.

(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；

⑵若AD=\,求C。的长度.

AC

R

23.(12分)如图，抛物线产f+bx+cS，c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B

两点，A(l,0),AB=4,点P为线段A8上的动点，过P作PQ〃8c交AC于点

Q.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求^CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.

2022年广东中考数学

(参考答案)

1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.B8.C9.D10.C

1.B2|=2,故选B.

2.D22=2x2=4.故选D.

3.A三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.故选A.

4.B'：a//b,Zl=40°,

Z2=Z1=4O°,故选B.

5.D•.•点。、E分别为AB、AC的中点，

DE是4ABC的中位线，DE=：BC,

,：BC=4,

，DE$4=2,故选D.

6.A将点(1,1)向右平移2个单位，横坐标加2,所以平移后的坐标为(3,1),

故选A.

7.B因为3本书中只有1本物理书，所以P(从中任取一本书是物理书)=%故

选B.

8.C•.•四边形A3CO是平行四边形，

：.AB=CD,故选C.

9.DV^=4>0,

.•.在第一象限内，y随x的增大而减小.

V(l,yi),(2,(3,”),(4,/)在反比例函数后的图象上，且1<2<3<4,

>'.>,1>”>>3>、4,即*最小，故选D.

10.C在C=2兀/•中，2,兀是常量，r,。是变量.

故选C.

11.答案|

12.答案3

13.答案20

解析•••菱形的边长相等，均为5,

•••菱形的周长=4x5=20.

14.答案1

解析将x=l代入/—2x+a=0中，得1—2+。=0,解得a=l.

15.答案兀

解析界寥=曙

16.解析产二2>若

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x<2,

...不等式组的解集为l<x<2.

17.解析a产T=a+（a+i）"‘T）=a+a+1=2a+1.

a-1a-1

当a=5时，原式=2x5+1=11.

18.证明VZAOC=ZBOC,PD±OA,PELOB,

：.PD=PE.

在RtAOPD和RtAOPE中，

COP=OP,

kPD=PE,

ARtAOPD^RthOPE(HL).

19.解析设学生有x人，该书的单价为y元,

根据题意得

解得：53.

答：学生有7人，该书的单价为53元.

20.解析(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中，

得19=24+15,

解得k=2,

所以y与x的函数关系式为y=2x+15.

(2)把y=20代入y=2x+15中，

得20=2x+15,

解得x=2.5.

所以所挂物体的质量为2.5kg.

21.解析(1)补全统计图如图.

(2)根据条形统计图可得，众数为4,中位数为5,平均数为

表x(3x1+4x4+5x3+7x1+8x2+10x3+18x1)=7.

(3)应确定销售目标为8万元，使得较少的销售人员拿到奖励(答案不唯一，合理

即可).

22.解析ABC是等腰直角三角形，证明如下：

•.FC为。。的直径，

,ZA£)C=ZABC=90°.

■:ZADB=ZCDB,

：.AB=BC,

：.AB=BC.

又；ZABC=90°,

...△ABC是等腰直角三角形.

(2)在RtAABC中，AB=BC=&,

：.AC=2.

在RQAOC中，AD=\,AC=2,

：.CD=y/AC2-AD2=y/3.

⑴根据圆周角定理的推论可得NABC=90。，由题意得好=疣，进而可得

AB=BC,即可判断^ABC是等腰直角三角形.

(2)在RtAABC中由勾股定理可得AC的长，在RtAADC中由勾股定理求CD

的长.

23.解析(1)；抛物线产/+法+“。，c是常数)与龙轴交于A,B两点，&1,

0),AB=4,

0),

.[l+b+c=0,

*79-3b+c=0,

解得仁二-3

二抛物线的解析式为y=f+2x—3.

(2)过Q作QELx轴于E,过C作轴于E

设P(/w,0),则PA=1一/”,

'/y=f+2x-3=(x+