2022年北京洼里中学高三数学文联考试卷含解析

2022年北京洼里中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且，则（

）A.25 B.90 C.50 D.45参考答案：D【分析】根据等差数列的前项和公式和等差中项的概念，即可求出结果.【详解】因为数列{an}为等差数列且，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.2.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（

）

参考答案：B略3.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．

C．

D．(1,+∞)参考答案：C4.等差数列{an}中，已知S15=90，那么a8=（） A．12 B．4 C．3 D．6参考答案：D【考点】等差数列的性质． 【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案． 【解答】解：因为数列{an}是等差数列， 所以，a1+a15=2a8， 则S15=（a1+a15）=15a8， 又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6． 故选：D． 【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 5.函数的定义域为(A){x|x<1}

(B){x|x>1|}

(C){x∈R|x≠0}

(D){x∈R|x≠1}参考答案：D6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

4

B.

C.

8

D.参考答案：C7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。C4C

解析：由题意知，，故选C.【思路点拨】由已知中已知函数的最小正周期为，我们易得到函数f（x）、g（x）的解析式，根据函数图象平移变换的法则，我们可以求出平移量，进而得到答案．8.若,则函数的两个零点分别位于区间A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：C略9.已知，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：10.已知二次曲线+=1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先判断当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，将方程化为标准方程，求得a，b，c，再由离心率公式，即可得到范围．【解答】解：由当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，双曲线+=1即为﹣=1，且a2=4，b2=﹣m，则c2=4﹣m，即有，故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=．参考答案：135【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}中，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比数列，由此利用a1+a2=40，a3+a4=60，能求出a7+a8．【解答】解：等比数列{an}中，∵a1+a2=40，a3+a4=60，∴a5+a6=60×=90，a7+a8=90×=135．故答案为：135．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则(Ⅰ)平均命中环数为__________;

(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.参考答案：略13.设，式中变量x、y满足下列条件

则z的最大值为

.参考答案：1114.（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案为：5．【点评】：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．15.函数的最小值为___________．参考答案：?4，因为，知当时取最小值，则的最小值为?4．

16.已知函数，，则的最小值为_____________.参考答案：1略17.已知=2，=3，，的夹角为60°，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设定义在R上的函数

,当时,取极大值,且函数的图象关于点（0,0）对称。（1）求的表达式;（2）试在函数的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在上;（3）设

,求证:．参考答案：略19.（本小题满分13分）数列的前项和，且，．⑴求数列的通项公式；⑵记，求数列的前项和．参考答案：（1）由，且可得

当时，当时，∴（2）20.(本题满分15分)椭圆的离心率为，左焦点F到直线：的距离为，圆G：，（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上任意一点，EF为圆N：的任一直径，求的取值范围；（3）是否存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得圆M上任意一点N作圆G的切线，切点为T，都满足？若存在，求出圆M的方程；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（1）

………………3分（2），因为，所以，即的取值范围是。…………8分（3）设圆M，其中，则。

………………10分由于，则，………………12分即，代入，得对圆M上任意点N恒成立。只要使，即，经检验满足，故存在符合条件的圆，它的方程是。……15分

21.已知数列｛a｝满足a=1,a=2a+1(n∈N)（Ⅰ）求数列｛a｝的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足4k-1-14k2-1…4k-1=(an+1)km(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;（Ⅲ）证明:(n∈N*).

参考答案：解析：（I）∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。∴an+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）证法一：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nb,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nb,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差数列.

证法二：同证法一，得

(n-1)bn+1=nbn+2=0

令n=1，得b1=2.

设b2=2+d(d∈R),，下面用数学归纳法证明bn=2+(n-1)d.

(1)当n=1,得b1=2.

(2)假设当n=k(k≥2)时，b1=2+(k-1)d,那么

bk+1=这就是说，当n=k+1时，等式也成立.

根据(1)和(2)，可知bn=2(n-1)d对任何n∈N*都成立.

∵bn+1-bn=d,∴{bn}是等差数列.

(3)证明：∵∴∵≥(),k=1,2,…,n,

22.如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分．（1）求椭圆的方程；（2）求的面积取最大时直线的方程．参考答案：(Ⅰ)由题：；(1)左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：．(2)由