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文档简介

江苏省扬州市宜陵镇中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(

)A、

<-4或

B、C、

D、参考答案:C2.已知函数f(x)=cosx﹣sinx,f′(x)为函数f(x)的导函数,那么等于(

) A. B. C. D.参考答案:C考点:导数的运算.专题:导数的概念及应用.分析:根据导数的运算法则求导,再代值计算即可.解答: 解:f′(x)=﹣sinx﹣cosx,∴f′()=﹣sin﹣cos=﹣,故选:C.点评:本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式,属于基础题.3.的值为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案:A略4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)A. B. C. D.参考答案:C【分析】先由三视图确定几何体形状,再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知,该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成,所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题,只需先由三视图确定几何体的形状,再根据体积公式即可求解,属于常考题型.5.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元)

4

2

3

5销售额(万元)

23

13

20

32根据上表可得回归方程中的为6,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(

A.36.6万元

B.36.8万元

C.37万元

D.37.2万元参考答案:C略6.已知关于面的对称点为,而关于轴的对称点为,则()A. B. C. D.参考答案:C7.7.编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如右图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球,且A不能放在1,2号,B必须放在与A相邻的盒子中。则不同的放法有(

)种

A.

42

B.

36

C.

32

D.

30

参考答案:D略8.书架上有2本不同的语文书,1本数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是语文书的概率为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数,再求出取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数,由此能求出结果.【解答】解:书架上有2本不同的语文书,1本数学书,从中任意取出2本,基本事件总数n==3,取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数m==1,取出的书恰好都是语文书的概率为p==.故选:A.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.9.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(

)A.若,,则

B.若,,则C.若,,则

D.若,,则参考答案:B略10.下面的图形可以构成正方体的是 (

)A B C D

参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(4,0),抛物线C:y2=2px(0<p<4)的焦点为F,点P在C上,△PFA为正三角形,则p=.参考答案:

【分析】根据抛物线的焦点,结合等边三角形的性质,运用中点坐标公式,求出P的坐标,代入抛物线的方程,解方程可得p的值.【解答】解:抛物线C:y2=2px(0<p<4)的焦点为F(,0),可得|AF|=4﹣,由△PFA为等边三角形,可得P((4+),(4+)),代入抛物线的方程,可得(4+)2=2p?(4+),化为5p2+112p﹣192=0,解得p=或﹣24(舍去),故答案为:.12.在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若,则公比q等于________.参考答案:3在等比数列{an}中,∵a3=2S2+1,a4=2S3+1,∴a4-a3=2S3+1-(2S2+1)=2(S3-S2)=2a3,∴a4=3a3,∴q==3.

13.按文献记载,《百家姓》成文于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:表1:赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张

表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏:表2:1:李2:王3:张4:刘5:陈6:杨7:赵8:黄9:周10:吴

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_____________.参考答案:【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏,并确定这些姓氏的数目,再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张,共8个,故所求概率为,故答案为:.【点睛】本题考查古典概型概率的计算,解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数,考查计算能力,属于基础题。14.已知,则__________.参考答案:-1【分析】首先利用,将其两边同时平方,利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到,从而求得,利用诱导公式求得,得到结果.【详解】因为,所以,即,所以,故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式,倍角公式,诱导公式,属于简单题目.15.已知数列的通项公式为,则数列{an}是公差为

的等差数列,参考答案:316.已知﹣1<x+y<4且2<x﹣y<3,则z=2x﹣3y的取值范围是.(答案用区间表示)参考答案:(3,8)【考点】简单线性规划的应用.【分析】本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数的最大值和最小值,再根据最值给出目标函数的取值范围.【解答】解:画出不等式组表示的可行域如下图示:在可行域内平移直线z=2x﹣3y,当直线经过x﹣y=2与x+y=4的交点A(3,1)时,目标函数有最小值z=2×3﹣3×1=3;当直线经过x+y=﹣1与x﹣y=3的交点B(1,﹣2)时,目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.z=2x﹣3y的取值范围是(3,8).故答案为:(3,8).17.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①P(B)=;②P(B|A1)=;③事件B与事件A1相互独立;④A1,A2,A3是两两互斥的事件;⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.参考答案:②④【考点】互斥事件的概率加法公式.【分析】由题意A1,A2,A3是两两互斥的事件,由条件概率公式求出P(B|A1),P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B),对照五个命题进行判断找出正确命题,选出正确选项.【解答】解:由题意A1,A2,A3是两两互斥的事件,P(A1)==,P(A2)==,P(A3)=;P(B|A1)===,由此知,②正确;P(B|A2)=,P(B|A3)=;而P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=×+×+×=.由此知①③⑤不正确;A1,A2,A3是两两互斥的事件,由此知④正确;对照四个命题知②④正确;故正确的结论为:②④故答案为:②④三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知,椭圆的左、右焦点分别为.直线与椭圆交于两点,(Ⅰ)求实数的取值范围;(Ⅱ)设,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)设将代入椭圆消去得,则由,知,所以-------5分且有,。-------7分(2)由于,由重心公式可知若原点在以线段为直径的圆内,即,则-------9分所以,又因为且,所以。所求的取值范围是。------13分略19.已知椭圆C:=1(a>b>0)上的左、右顶点分别为A,B,F1为左焦点,且|AF1|=2,又椭圆C过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上(点A,B除外),设直线PB,QB的斜率分别为k1,k2,若A,P,Q三点共线,求的值.参考答案:【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)由已知可得a﹣c=2,b=,结合隐含条件求得a,则椭圆方程可求;(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(﹣4,0),B(4,0).设P(x1,y1),Q(x2,y2),可得,再由已知点Q(x2,y2)在圆x2+y2=16上,AB为圆的直径,可得kQA?k2=﹣1,由A,P,Q三点共线,可得kAP=kQA,kPA?k2=﹣1.进一步求得.【解答】解:(Ⅰ)由已知可得a﹣c=2,b=,又b2=a2﹣c2=12,解得a=4.故所求椭圆C的方程为;(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(﹣4,0),B(4,0).设P(x1,y1),Q(x2,y2),∴.∵P(x1,y1)在椭圆C上,∴,即.∴.…①由已知点Q(x2,y2)在圆x2+y2=16上,AB为圆的直径,∴QA⊥QB.∴kQA?k2=﹣1.由A,P,Q三点共线,可得kAP=kQA,∴kPA?k2=﹣1.…②由①、②两式得.20.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(Ⅰ)证明:A=2B;(Ⅱ)若△ABC的面积S=,求角A的大小.参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】(Ⅰ)利用正弦定理,结合和角的正弦公式,即可证明A=2B(Ⅱ)若△ABC的面积S=,则bcsinA=,结合正弦定理、二倍角公式,即可求角A的大小.【解答】(Ⅰ)证明:∵b+c=2acosB,∴sinB+sinC=2sinAcosB,∴sinB+sin(A+B)=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin(A﹣B)∵A,B是三角形中的角,∴B=A﹣B,∴A=2B;(Ⅱ)解:∵△ABC的面积S=,∴bcsinA=,∴2bcsinA=a2,∴2sinBsinC=sinA=sin2B,∴sinC=cosB,∴B+C=90°,或C=B+90°,∴A=90°或A=45°.21.已知函数和.()若,求证的图像永远在图像的上方.()若和的图像有公共点,且在点处的切线相同,求的取值范围.参考答案:()证明见解析.().()若,有,令,,当时,,单调递增,当时,,单调递减,可得在处取得极小值,且为最小值,且,即有恒成立,则的图象在图象上方.()设的坐标为,,,,,∵,且,消去,可得,可得,令,,当时,,递增,当时,,递减.可得在处取得极小值,且为最小值,,∴.22.定圆M:=16,动圆N过点F且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E.(I)求轨迹E的方程;(Ⅱ)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|,当△ABC的面积最小时,求直线AB的方程.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(I)因为|NM|+|NF|=4>|FM|,所以点N的轨迹E为椭圆,且,所以b=1,从而可求求轨迹E的方程;(Ⅱ)分类讨论,直线AB的方程为y=kx,代入椭圆方程,求出|OA|,|OC|,可得S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|,利用基本不等式求最值,即可求直线AB的方程.【解答】解:(Ⅰ)因为点在圆内,所以圆N内切于圆M,因为|NM|+|NF|=4>|FM|,所以点N的轨迹E为椭圆,且,所以b=1,所以轨迹E的方程为.…(Ⅱ)(i)当AB为长轴(或短轴)时,依题意知,点C就是椭圆的上下顶点(或左右顶点),此时|AB|=2.…(ii)当直线AB的斜率存在且不为0时,设其斜率为k,直线

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