2022年四川省德阳市什地中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年四川省德阳市什地中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|MF|=a，|NF|=b，由抛物线定义，2|PQ|=a+b．再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|MN|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|MF|=a，|NF|=b．由抛物线定义，结合梯形中位线定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|MN|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故选A．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，则角C为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，变形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故选：B．3.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.4.已知则的最小值是(

)A．3

B．4

C．

D．参考答案：B略5.若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B6.设随机变量，记，则等于 （）

A． B．

C．

D．参考答案：C7.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为(

)A．2 B．2 C． D．1参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．8.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则（）A．2 B． C．3 D．4参考答案：C9.从一批产品中取出三件产品，设三件产品全是正品，三件产品全是次品，三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（

）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件

C．

A与C存在着包含关系

D．A与C不是互斥事件参考答案：A略10.下列命题：①若是空间任意四点，则有；②是共线的充要条件；③若共线，则与所在直线平行；④对空间任意一点与不共线的三点，若，则四点共面．其中不正确命题的个数是

()(A)1(B)2(C)3(D)4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和（）,则=______________参考答案：略12.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≥．

【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．13.点关于直线的对称点的坐标为__________．参考答案：设对称点为，∴①，（对称点与该点的连线垂直于直线）对称点与该点所成线段的中点为在直线上，∴②，联立①②解出对称点为．14.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则|AB|=

参考答案：815.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是．参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用．【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：316.已知集合，，若，则a的取值范围是_____________．参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即当时，要使成立，则，解得综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。17.由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”.对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知中至少有一个小于2．（2）已知a＞0，﹣＞1，求证：＞．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）使用反证法证明；（2）使用分析法证明．【解答】证明：（1）假设都不小于2，则，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，两式相加得：2+a+b≥2（a+b），解得a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，∴中至少有一个小于2．（2）∵﹣＞1，a＞0，∴0＜b＜1，要证＞，只需证?＞1，只需证1+a﹣b﹣ab＞1，只需证a﹣b﹣ab＞0，即＞1．即﹣＞1．这是已知条件，所以原不等式成立．【点评】本题考查了不等式的证明，属于中档题．19.已知定义在R上的函数.（1）若对，恒成立，并求a的取值范围；（2）函数，且方程有两个解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由绝对值的三角不等式，求得函数的最小值，即求解的取值范围；（2）由（1），将方程转化方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象，结合图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，当且仅当时，等号成立，∴的最小值为1，故.（2）由（1）知，方程可转化为，方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象（如图）.由图象可知，方程有两个解时，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及含绝对值的参数的求解问题，其中解答中熟练应用绝对值的三角不等式求得函数的最小值，以及把方程的解得个数转化为两个函数的图象的交点的个数，合理使用数形结合法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值

参考答案：解：取BC的中点D，连结PD，AD，∵PB=PC，∴PD⊥BC∵PA⊥平面ABC，由三垂线定理的逆定理得AD⊥BC∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角………4分

∵PB=PC=BC=6

，∴PD=

sin∠PDA=

即二面角P-BC-A的正弦值是

……………12分21.已知函数⑴判断函数f(x)的单调性，并证明；⑵求函数f(x)的最大值和最小值．参考答案：⑴在[3,5]上为增函数

（2）试题分析：（1）利用函数单调定义证明，可得函数在[3，5]上为单调增函数；（2）根据函数的单调递增，可得函数的最值为，.试题解析：⑴设且,所以4分即，在[3，5]上为增函数.6分⑵在[3，5]上为增函数，则，10分考点：1.函数单调的判断；2.利用函数单调性求最值22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知CD∥AB，由此能证明CD∥平面PAB．（Ⅱ）推导出PE⊥AB，从而PE