河北省保定市同口镇中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省保定市同口镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，

≥，且，，则的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017参考答案：C2.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略3.若双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的一条渐近线经过点（3，4），可得b=a，c==a，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线经过点（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题．4.已知函数则不等式f(x)≥x2的解集是()．A．[－1,1]

B．[－2,2]C．[－2,1]

D．[－1,2]参考答案：A略5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A.x－1 B.x＋1

C.2x＋1 D.3x＋3参考答案：B略6.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D7.已知数列，，，且，则数列的第五项为

（）A． B． C． D．参考答案：D略8.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B9.已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是()A.B.C.D.参考答案：D10.设z=2y-x，式中x、y满足，则z的最小值为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.

其中正确的序号是__________. 参考答案：②③④略12.设集合，且，则实数k的取值范围是____________．参考答案：试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。13.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为．参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：×2×2×sin60°=3，侧面的侧高为：=1，故每个侧面的面积为：×2×1=，故该三棱锥的表面积为3+3×=6．故答案为：6．14.如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：15.已知函数，则

。参考答案：16.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：17.一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.

参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。-----------------4分由已知得

即∴首项，公比，。。-----------------6分19.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，有0＜A＜π，∴k=0时，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．20.已知函数(Ⅰ)求的极值；(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围；(Ⅲ)已知(14分)参考答案：略21.已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值.参考答案：略22.如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角B﹣AF﹣C的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥AE，AE⊥AD，由此能证明AE⊥面PAD；（2）∠AHE是EH与面PAD所成角，时，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，取AB中点M，作MN⊥AF于N，连CN，由三垂线定理得∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣AF﹣C的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，又∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥面PAD；解：（2）∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH与面PAD所成角，时，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，令AB=2，则