河北省石家庄市东寺中学2022年高一数学理期末试卷含解析

河北省石家庄市东寺中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C2.给出下列曲线：①4x+2y﹣1=0

②x2+y2=3

③④其中与直线y=﹣2x﹣3有交点的所有曲线是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】先看①中直线的斜率与直线y=﹣2x﹣3相等可判断两直线平行，不可能有交点．进而把直线方程与②③④中的曲线方程联立消去y，进而根据△大于0可判定与他们均有交点．【解答】解：∵直线y=﹣2x﹣3和4x+2y﹣1=0的斜率都是﹣2∴两直线平行，不可能有交点．把直线y=﹣2x﹣3与x2+y2=3联立消去y得5x2+12x+6=0，△=144﹣120＞0，∴直线与②中的曲线有交点．把直线y=﹣2x﹣3与联立消去y得9x2+24x+12=0，△=24×24﹣18×24＞0，直线与③中的曲线有交点．把直线y=﹣2x﹣3与联立消去y得7x2﹣24x﹣12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直线与④中的曲线有交点．故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的位置关系常用方程联立根据判别式来判断．3.下列各组函数中，表示同一个函数的是

（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，若输出的S=945，则判断框中应填入（）A．i＜6？ B．i＜7？ C．i＜9？ D．i＜10？参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；综合法；算法和程序框图．【分析】由框图得，循环体中的运算是每执行一次S就变成了S×i，i的值变为i+2，故S的值是从1开始的若干个连续奇数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，即可得出正确答案．【解答】解：由题意，S是从1开始的连续多个奇数的乘积，由于1×3×5×7×9=945，故此循环体需要执行5次，所以每次执行后i的值依次为3，5，7，9，11；由于i的值为11时，就应该退出循环，再考察四个选项，D符合题意故选：D．【点评】本题考查了循环结构的应用问题，解题时应根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件，是基础题．5.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(4)的值为()A.

B．1

C．2

D．4参考答案：C6.已知角α的终边在射线y=﹣上，那么sinα等于(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】在角α的终边上任意取一点（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得结果．【解答】解：∵角α的终边在射线y=﹣上，∴在角α的终边上任意取一点（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=2，∴sinα==，故选：A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能力，是基础题．7.下列表示图形中的阴影部分的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知终边上一点的坐标为（则可能是（

） A． B．3 C． D．参考答案：A略9.已知，则f(3)为

（

）A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：A10.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则A等于()A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°参考答案：D【分析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：略12.已知，，两圆和只有一条公切线，则的最小值为________参考答案：9【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.13.等比数列中，已知，，则

。参考答案：914.已知函数满足，则=

．参考答案：略15.延长平行四边形ABCD的边BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF=5，则EG=

。参考答案：416.关于的二次方程的两个实数根互为倒数，则=_____．参考答案：17.若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=

．参考答案：﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数且)的定义域为．（1）求实数的值；（2）若，令,求实数的取值范围，使得在恒成立．参考答案：解（1）∵为奇函数，且定义域为R，∴，即，解得；……………4分（2）∵，所以，解得（舍去负的）…………6分令，∵，∴，令……………8分若，当则时，，解得；若，当时，，解得，；综上可知.………………12分

略19.已知．（1）求的值；（2）求的值．

参考答案：（1）（2）解得，从而，故所求=20.已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又

6分

(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分

，因为,所以

即.所以函数在区间上为单调减函数.

12分21.设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知，，求an和Sn.参考答案：当时，当时，.试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，点评：解决本题的关键是利用基本量法解题22.已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.参考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的