江苏省无锡市江阴璜土中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市江阴璜土中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.给出以下命题：（1）若p：；：，则为真，为假，为真（2）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件（3）命题“若，则”的否命题为：“若，则”（4）如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；则正确命题有（

）个A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A由题意，（1）中，显然p,q均为假，根据“为真，为假，为真”可得p为假命题,q为真命题.所以是错误的；（2）中，曲线表示椭圆满足

，解得或，所以是错误的；（3）中命题“若，则”的否命题为：“若，则”，所以是错误的；（4）中，根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；所以是错误的，综上可知，正确命题的个数为0个，故选A.

3.下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知直线l，m和平面，下列命题正确的是（

）A.

若l∥，则l∥m

B.若l∥m，，则l∥C.若l⊥m，，则l⊥

D.若l⊥，，则l⊥m参考答案：5.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18

B．24 C．36

D．48参考答案：C略6.设F1(－4,0)、F2(4,0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（

）A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D7.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。参考答案：D略9.在区间有零点的概率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，设正方体的棱长为2，则，所以，故，所以直线AD1与EF所成角的余弦值是．选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：12.设集合A={0,2}，B={－1,2,4}，则A∪B=

．参考答案：{－1,0,2,4}由并集的运算可得：.

13.如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是

．

参考答案：略14.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________；__________．参考答案：可知周期为，，为奇函数，，∴答案为，．15.设公比为q（）的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则q=

.参考答案：

16.若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．17.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为.则直线l的倾斜角的取值范围是_________________.参考答案：（1）条件结构和顺序结构

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴输入x的值的范围为

……12分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[12分]已知函数).(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.参考答案：因为对任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，实数的取值范围为或.

19.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点是直线l上的动点，过P作直线与圆C相切，切点分别为A、B，若使四边形PACB的面积最小，求此时点P的坐标.参考答案：解：（1）直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线的普通方程为.由，两边同乘得，，∴，∴圆的直角坐标方程为.（2）依题意，若使四边形的面积最小，则的面积要最小，由，其中等于圆的半径，∴要使的面积要最小，只需最小即可，又，∴若最小，则最小，又点为圆心，点是直线上动点，∴当最小时，，设，∴，解得，∴当四边形的面积最小时，点的坐标为.

20.如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

参考答案：解：（1）时，

（详细过程见第（2）问）

--------6分（2）设切点为，则,

因为，所以切线方程为,即，因为切线过点，所以，即，于是．将代入得．

[(若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可．)所以，

所以矩形面积为，

．

所以当时，；当时，；

故当时，S有最大值为．

-------15分略21.某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1,

2010年年底绿洲面积为a1＝，经过一年绿洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为，（1）求经过n年绿洲面积的通项公式；(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg2＝0.3)参考答案：(1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn＋1，则an＋bn＝1.依题意，an＋1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)＝80%an＋16%＝an＋.由于an＋1＝an＋两边减去得：an＋1－＝.∴是以a1－＝－为首项，为公比的等比数列．所以an＋1＝－n，依题意（2）－n>60%，即n<，两边取对数得n>＝＝＝＝4.故至少需要5年才能达到目标．22.我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下：（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）参考答案：【解】（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成