六年级相遇追及问题-基础版

六年级相遇追及问题--基础版

相遇、追及问题相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人在途中相遇，实际上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程。如果两人同时出发，那么相遇路程等于甲走的路程加上乙走的路程，即速度和乘以相遇时间。一般地，相遇问题的关系式为：速度和乘以相遇时间等于路程和，即V和t=S和。追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实际上，要算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内，追及路程等于甲走的路程减去乙走的路程，即速度差乘以追及时间。一般地，追及问题有这样的数量关系：追及路程等于速度差乘以追及时间，即S差=V差t。在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：1.在整个被研究的运动过程中，两个物体所运行的时间相同。2.在整个运行过程中，两个物体所走的是同一路径。相遇问题：总路程等于速度和乘以相遇时间，相遇时间等于总路程除以速度和，也等于路程差除以速度差，速度和等于总路程除以相遇时间。追及问题：追及路程等于速度差乘以追及时间，追及时间等于追及路程除以速度差，速度差等于追及路程除以追及时间。基础题1.两列火车从两个车站同时出发相对开出，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？解：两车相遇时，它们一共走了（44+52）×2.5=240千米的路程，因为两车相对开出，所以两个车站之间的铁路长就是240千米。2.两列火车从两个车站同时相对开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时后两车还相距85千米。两个车站之间的铁路长多少千米？解：两车相遇时，它们一共走了（44+52）×2.5=240千米的路程，而两车相距85千米，说明它们一共走了240+85=325千米的路程，因为两个车站之间的铁路长等于两车相遇时走过的路程，所以铁路长为325千米。3.两辆汽车分别从甲乙两地同时出发相对而行。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点20千米处相遇。甲乙两地相距多少千米？解：因为两车在距中点20千米处相遇，所以甲车和乙车各自走了20千米的路程，又因为两车同时出发，所以它们在相遇时所走的时间相同，设相遇时间为t，则甲车和乙车所走的路程分别为40t和45t，因为两车相遇时它们所走的路程之和等于甲乙两地的距离，所以40t+45t=2×甲乙两地的距离，即85t=2×甲乙两地的距离，所以甲乙两地的距离为85t/2=42.5t千米。4.甲乙两地相距6400米，两人同时从两地相对而行，一个人骑自行车每分钟行200米，另一个人骑摩托车每分钟行600米，经过几分钟两人相遇？解：设两人相遇时所走的时间为t分钟，则甲骑自行车所走的路程为200t米，乙骑摩托车所走的路程为600t米，因为两人相对而行，所以它们相遇时所走的路程之和等于甲乙两地的距离，即200t+600t=6400，解得t=8分钟。5.两地相距270米，小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走50米，经过3分钟两人相遇，小英每分钟走多少米？解：设小英每分钟走x米，则小英和小东相遇时，它们所走的路程之和等于两地的距离，即50×3+x×3=270，解得x=60米/分钟。6、甲车从A地到B地需要15小时，乙车从B地到A地需要10小时，两车同时从两地出发，相遇时甲车距离B地还有多少千米？解析：假设甲车距离B地还有x千米，则乙车距离A地还有900-x千米。根据速度公式，两车相遇时，甲车行驶的路程为15v1，乙车行驶的路程为10v2，且两车行驶的总时间相等，即15=10+x/v2，解得v2=90千米/小时。代入乙车行驶的路程900-x=10v2中，可得x=300千米。7、两地相距270米，小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走50米，经过2分钟后